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(2) おうぎ形の面積をa[cm²]、正方形ABCD内にある3つの正方形の内、大きい正方形の面積をb[cm²], 小さい正方形の面積をc[cm²], d[cm²] とすると、求める斜線部の面積は、正方形ABCDの面積 - (a + b + c + d) -----①
正方形ABCDの面積が32[cm²]なので、一辺の長さは√32=4√2。
正方形の対角線の長さ(BD=AC)は、AD²+AB²=BD² より (4√2)²+(4√2)²=BD²。64=BD²なので BD=8[cm]。
※もしくは、単純にAD:AB:BD=1:1:√2の関係から、BD=8[cm]。
BD=AC=8なので、おうぎ形の半径は4[cm]。おうぎ形の面積a[cm²]は円の1/4なので、4*4*π*(1/4)=4π[cm²] -----②
大きい正方形の面積b[cm²]は、一辺の長さが正方形ABCDの一辺の半分の長さなので、2√2 * 2√2 = 8[cm²] -----③
小さい正方形の面積c[cm²], d[cm²]は、どちらも一辺の長さが正方形ABCDの一辺の1/4の長さなので、√2 * √2 = 2[cm²] ---④
斜線の面積は、①より 32 - 4π - 8 - 2 - 2 = 20 - 4π = 20 - 12.56 = 7.44[cm²]
(3)玉の個数の比が、赤玉:白玉:黄玉 = 7:11:13 であり、かつ玉の合計が350個以上400個以下なので、7+11+13=31の倍数が350以上400以下に収まる数を求める。
350/31=11…9、400/31=12…28 より、350以上400以下を満たす31の倍数は12。よって、玉の合計数は31*12=372。
赤玉は7/31 * 372 = 84[個]
