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問題を見ていないからわからないですが、おそらくこの方程式において、未知数(=答えに出てきたらダメな文字)はaとTですよね。逆に、それ以外の文字については、見た目は文字ですが別に解く上では定数なので、ただの数字と同じように見なせるわけです。
例えば、中2の連立方程式で
2x=5-y-3
3x=y-7
という問題があったとして
これを解くときにはどうしますか？
最終的にx=の形にしたいのであれば、yを消しにいきませんか？そのためにはそのまま足しますよね。
すなわち
(2+3)x=(5-y-3)+(y-7)
5x=-5
x=-1
ですね。
同じように、今Maやmaというのは2xや3yみたいなものです。(Mやmは問題文が与えてくれた文字定数だから)同じく、FやMg,mgも文字定数であり、今消すべき文字(上の連立方程式で言えばyにあたる文字)はTです。よって、aについて解きたいのであれば、両辺をそのまま足してやればよいのです。
丁寧に左辺と右辺で分けて計算します。
左辺はMa+maで(M+m)aです。2x+3x=5xとやっていることは何も変わらないです。
右辺はF-T-Mg+T-mg=F-Mg-mg=F-(M+m)g
ゆえに(M+m)a=F-(M+m)g
(ちなみに、これは2物体をひとつの物体と見たときの運動方程式に対応する)
5x=-5となれば、あとはx=にするためにxの係数5で割りましたね。ならば同じくaの係数M+mで割ってやれば
a=F/M+m - g
となります。
ご丁寧にありがとうございます…！
とても分かりやすいです✨