Question

(´∇｀)

(4)でどうして1/4Tになるのか教えてください💦

»175,176,178
基本例題 39 鉛直ばね振り子
軽いばねの一端に質量mのおもりをつけ、 天井からつり下げるとばねが長さ l。
だけ伸びて静止した。このときのおもりの位置を原点Oとし, 鉛直下向きにx軸を
とる。次に,ばねが自然の長さとなるまでおもりを持ち上げて静かにはなしたとこ
ろ,おもりは単振動をした。重力加速度の大きさをgとする。
(1)このばねのばね定数んを求めよ。
(2) 位置xを通過するときのおもりの加速度aを求めよ。
(3)単振動の角振動数のを求めよ。
(4)おもりをはなしてから, 初めておもりが原点Oを通過する
までの時間もと,そのときの速さnを求めよ。
能
自然の
長さ
lo」
0
指針ばね振り子ではつりあいの位置が振動の中心。振幅=振動の中心からの最大変位
解答(1)点0での力のつりあいより
自然
の長さ
つり
あい
持ち
上げる 変位x
mg
mg-klo=0 よって k=-
l。
(2)位置xのとき, ばねの伸びは 16+x
である。運動方程式を立てると
0.0
k(Lo+x)
ma=mg-k(lo+x)=mg-
mg
2(o+x)
07
61BRlo
1ol
mg
x
l。
よって a=-x
g.
l。
0
-合力
ニー
『mg
『mg
g
Vl。
点0を通過するとき,速さは最大。
「U最大=Aw」より
(3) (2)の結果を「a=-w'x」と比較して w=,
(4) 周期をTとおくと, おもりが初めて
点0を通過するまでの時間もは
ム=アー×2
L。
2Vg
g
-glo
T
Vュ= Low= Lo,
の
Lo
wwm
W00000OG
WO0000

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

shiriru

・a ↓←
｜ ↓↑
｜ ↓↑
・0 ↑ 1周期は左の矢印をたどって1週
｜ ↓↑ することなので、自然長 0
｜ ↓↑ から下向きに運動する時間は
・a ↪︎⤴︎ 1/4となるためだと思います。

(´∇｀)

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