数学
中学生
解決済み
(1)の中のPﾀﾞｯｼｭMの長さが√3/aになる理由がわかりません。角P’MHは60度で辺の比が1：2：√3になるので
MH:MP’:P’H=a/2:a:√3/aになるのではないでしょうか。また、その後の計算でh=(a×a√3ーa/2)となる部分の
a√3ーa/2となる理由もよくわかりません。なるべく詳しく解説お願いします。
3. 図は,ある5面体の展開図で, ABCD は
正方形,AB, CD の外側にはそれぞれ正三
角形,AD, BC の外側にはそれぞれ1つの
内角が120°のひし形がついている。
(1) 平行な2平面
P
APB と CQDの
A
距離を求めよ。
(2) 5面体の体積 P·
D
acm
を求めよ。
B
C
S0
(86 灘,一部省略)
( P
Q
5面体
P
Q
を作ったときのP,
Qの位置をそれぞ
れ P', Q' とし,
P', Q' から底面
A
D
-Q
MaiH NL
BR60 で
P
ABCDに下ろした
2
垂線の足をそれぞ
a
以120°
れH, Iとすると,
H, Iは図のよう
な点である。
30 P
P'
5面体を AB に
h.
平行な方向から見
ると右図のように
M H2
a
a
2
N
2
なるから,求める
距離をんとすると,
axP'H=Vaxh (=OP'MNQ')
2
3
V6
a
h:
三
2
V3
(2)高さん,底面積
a° の斜めに傾いた
4
三角柱だから,体積は
V6ax/3a_V2¢
3
4
4
(別解)平面P'DC で切断すると,P'-ABCD
は正4角錐,P'-Q'DC は正四面体となるので,
xax
a°×!
2
2
1
a×
V2
V2
a8
a°
3
12
4
53
S
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