Question

ゲストさわ

名問の森電磁気10番です。お願いします！！
(5)までは理解しているのですが、(6)がわかりません。保存則の等式で、右辺の電位が0になる理由がわからないです。確かに、点電荷A、Bからなる電位は点Oでは0なのでしょうが、一様電場からの静電気力は右向きですので、左に行くほど位置エネルギーは上がるのではないでしょうか？？

F=qE[N] の力を受ける。正電荷はEと同じ向きの力を, 負電荷は逆向きの
電気分野の基礎は何といってもクーロンの法則だが, 実用上は電場(電界)Eと
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電磁気
10 静電気
+Q[C)の点電荷をA点に,
-Q(C) の点電荷をB点に固
定する。AB間の距離は21
[m]であり,ABの中点をO
とし、0点からL[m]離れた
ABの垂直2等分線上の点を
Cとする。クーロンの法則の
比例定数をk [N.m'/C°] と
無限遠を0[V]とする。
0点とC点での電場(電界)の向きと強さをそれぞれ求めよ。
(210点の電位と, 線分OBの中点Mの電位を求めよ。
ta[C]の電荷をもつ質量m[kg]の小球PをM点に置き, 静かに
横す。 Pが0点を通るときの速さを求めよ。
次にPをC点に置き, 線分ABに平行に一様な電場をかける。する
と、Pに働く静電気力は, 一様な電場をかける前に比べて, 向きが逆
転し大きさが半分となった。
(一様な電場の向きと強さを求めよ。
PをC点からM点まで静かに移動させた。この間に外力のした仕
事を求めよ。
C
+Q
0
M
A
B
M点でPを静かに放すと, Pは左へ動き出し, やがて0点に達し、
一瞬静止した。 このことからLを1で表せ。
Level (1) 0 : ★★ C:★ (2)~(4) ★ (5)★ (6)★★
Point & Hint
電位Vが重要な役割りを果たす。
その

(3) 求める速さをひとし, 力学的エネルギー保存則でM点と0点を結ぶと
点の電位を決めている。 電場(電気力線)は高電位側から低電位側への向き。
(※)一様電場は左向きだから, 右へ行くほど電位が高くなることを考慮してM
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電磁気
kQ
k(-Q)
=0 (V]
6=9+ 2
(2) 0点の電位V%は
直線 OC上はすべベて電位0であることを意識したい。
4kQ
kQ+ k(-Q)
Vr=
3
ニー
1
31
M点の電位 Vaは
2
2
0+(-q) Va= mu+(-q)-0
2m
2kqQ
3ml
(m/s)
4kgQ
. リ=2
31
(4) Pの電荷は負だから, 初めPは左向きに力を
受けている。それを逆向きにするには, 一様電
場によって右向きの力を与えること,つまり,
一様電場は左向き(BAの向き)。合成電場の大
きさは E-Ecとなる。静電気力の大きさがっ
になったことより
C
静電気力
qE。
E。
-9
一様電場 E
E。
9(E-E) = ;×qBE。
-x qEc
2
合成電場
静電気力
3
E=
Eo
(12+L)
3kQI
(N/C)
電場だけで考え
ることもできる。
電場が初めと逆向きで, 強さが一倍になったと
考えると早く解ける。
(5) 一様電場をかける前のC点の電位Vcは0で
ある(直線OC上は0)。 一様電場だけによるM
点の電位は, C点(あるいは直線OC)を基準に
電位は和をとれ
Gくばよい。
OC上は 0+0
[V] となる()。そこで, C点 (あるいは直線0C)を基中
すると, E-
すると, M点の合成電位は Vw+E[V] となる。
外力の仕事Wは位置エネルギーの変化に等しいから
w=(-q)-(Va+E-)-(-903 kqQ 2(+1
312

10 静電気
41
(6) 力学的エネルギー保存則を用いてM点と0点
静止
静止
を結ぶと
0
M
0+(-q)(Va+ E)
Pの運動
=0+(-q)0
運動エネルギー
運動エネルギー
電位
4
31
372
2(2°+ L)
2°(2+ L°)3 = 376
腕力(計算
G-
力)も必要
2°(P+ L2) = 3-3p
3
.3-11=V3-41 [m)
(別解 一様な電場による仕事 -qE×号を切り離して考えてもよい。つ
まり,一様電場による静電気力 qEを外力として扱う。この力は右向きで、
移動は左向きだから仕事は負となる。
保存力以外の力の仕事 = カ学的エネルギーの変化
の関係を用いて
-qE×
<%=D{0+(-q)·0}-10+(-g) V)
運動エネルギー
電位
運動エネルギー
Q (6)において, Pの速さが最大となる位置を求めたい。解法(考え方)
を20字以内で述べよ。 (★)
Q A点とB点にそれぞれ+Qの点電荷を
固定し、O点に小球P(-q[C], m[kg])
を置く。PをOから C の方向にわずかに
ずらして放すと, PはO を中心として単
振動を始める。その周期 Tを求めよ。 (★)
C
P
A
B