α,β,γをそれぞれ +a だけ平行移動すると
α+a , β+a , γ+a は x^3=-a^3 の3解になっているようですね
『以下その説明をします。』
解と係数の関係から (α+β+γ)/3=-a
これは3解を頂点にもつ正三角形の重心の位置が実軸上 -a の点にあることを意味しています。
またこの正三角形の外接円の中心も -a にあります。
外接円の半径Rは正弦定理を用いると √3a/sin60°=2R ∴ R=a (>0)
中心 -a , 半径 a の円となるので、この円は実軸とは原点と-2aで交わります。
与えられた方程式の実数解は 0 とはならないことから、実数解は-2a だとわかります。
ここで円の中心を -a から 原点に移動する平行移動を行うと、α+a , β+a , γ+a は
原点中心半径aの円に内接する頂点の1つが-aの正三角形の頂点になっているわけですから,
α+a, β+a ,γ+a は x^3=-a^3 の3解になっている……というわけです。
その解説に一言付け加えさせてもらいました。要は結論を先に言ってるんですね。x^3=-a^3は初めからポンと出てきたわけじゃなくて条件をいじいじしてみたらそうなってた！みたいな感じですね。
