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(1)
①点Aは放物線y=x^2上にあり x座標が-4なので、点Aの座標はA(-4,16)です。----[1]
点Bは放物線y=x^2上にあり x座標が 6なので、点Bの座標はB( 6,36)です。----[2]
直線AB を y=ax+b とすると、
[1]より、16=-4a+b
[2]より、36= 6a+b
[2]-[1]を計算するとbを消すことができ、a=2と分かる。
36= 6a=b
-) 16=-4a+b
----------------------
20=10a
a=2
つまり、y=2x+bとなり、点Aの座標を代入すると 16=-8+b なので、b=24。
よって、直線ABの式は y=2x+24。
②四角形OABCは平行四辺形なので、直線OCは直線ABと並行。つまり、直線OCは直線AB
と傾きは同じで切片は0。つまり、直線OCの式は y=2x。
放物線 y=x^2 と直線0C y=2x が交わるということは yの値が同じであるので、
y=x^2 = 2x ---> x^2=2x 両辺をxで割り x=2。つまり、点Dの座標は D(2,4)。
四角形OABCは平行四辺形なので、点A(-4,16)と点O(0,0)の x軸の距離と、
点B(6,36)と点C(α,β)の x軸の距離は等しい。、
点A(-4,16)と点0(0,0)の x軸の距離は 4なので、点C(α,β)の x座標は10。
点Cは、直線OC上の点なので y=2x より C(10,20)と分かる。
③点Dを通り、平行四辺形OABCの面積を2等分する直線は、点Dが点Oからx軸で
距離2だけ離れた位置にあるので、点Bからx軸で距離2だけ離れた位置にある
(直線AB上の)点Eである。点Eは直線AB上にあり、かつ点B(6,36)からx軸で
2だけ離れているので 点Eのx座標は4である。点Eは直線AB すなわち y=2x+24上に
あるので、点Eの座標は E(4,32)である。
(2)
①点C(6,12)は放物線y=ax^2上の点なので、12=36a。つまり、a=1/3。
②辺ABとy軸上の交点（点Eとする)を通り、平行四辺形ABCDの面積を2等分する
直線は、直線AEと同じ長さの直線CF (点Fは直線CD上にある点とする）である。
四辺形ABCDは平行四辺形であり、直線ABはx軸に平行なので、当然直線CDも
x軸に平行である。つまり、点Dの座標は点(0,12)。
直線CDの長さは(=x座上の差) 6。つまり直線ABの長さも 6。
ところで、直線ABはx軸と平行であるので、点Aと点Bのy座標は同じである。
また、点A、点Bは、放物線y=1/3x^2上の点である。同じy座標をもつ xは
y軸からの距離が等しいはず。つまり、点Aの座標がA(-α,β)であるなら
点Bの座標はB(α,β)である。直線ABの長さは 6と分かったので、α=3である。
点A(-3, 3)、点B(3,3)とわかる。つまり、(直線ABとy軸の交点である)点E
の座標はE(0,3)であり、直線AEの距離3と同じだけ点Cから離れている点F
の座標はF(3,12)である。
よって求めるべき直線EFの式を y=ax+3 (※)として、点Fの座標値を代入すると、
12=3a+3 より、a=3。つまり、直線EFは y=3a+3である。
※点Eはy軸上の点なので、直線EFの切片は3である。
誤記がありました。
直線CDの長さは(=x座上の差) 6
→直線CDの長さは(=x座標上の差) 6