Question

り

(d)で、振幅はlと同じだと思って2/3aだと思ったんですけど、なんでQを落とす前の位置から落とした後の振動中心までが振幅になるのか教えてほしいです！！

44 軽いばねの下端に, 質量2mの物体Pと質量m の物体
Qを接合したものをつるすと, ばねは自然長からaだけ
伸びてつり合った。重力加速度をgとする。
(1)ばねのばね定数は(a)
させたときの周期は (b) である。
つり合いの状態にあるとき, Qを静かに切り離すと,
Pはもとのつり合いの位置から
中心にして, 振幅 (d)|,周期
また,振動の中心を通過するときの速さは(f)|である。
(2) 次にPだけをつるしたばねをエレベーターに付けた場合を考える。
エレベーターが, 上向きに大きさ αの加速度で運動しているとき
エレベーター内で見ると, ばねが自然長からaだけ伸びてPは静止
した。aは()|である。 また, Pを上下に振動させたときの周題
であり,物体を上下に振動
P
(c だけ上の位置を
Q
で振動する。
は,(e)の
(h倍である。
(高知大
00000000000

図2
(a) P.Q一体(質量3m)での力のつり合いより
3mg
44
自然長位
(図1)
ka = 3 mg
. k=
a
kl
振動中心
3m-2π\9
a
P
(b)周期の公式より
Tra=2VR
g
A:振幅
(C) 振動中心は力のつり合い位置である。P単独での ka判
つり合い位置でのばねの伸びをしとすると(図2)
2mg
端
kl =2 mg
-a
k
. a-l=;a
図を描い
て考える
1=2mg_2
3mg
30
(d) 振幅A は振動中心と端の間の距離である。そして端は速度0の点,つまり
Pが動きだした点だから,(c)の答えと同じで
A=a
(e) 周期の公式より Tr=2π\。
2a
2 m-2π
2xV3g
文字をが使えな
いことに注意
(f) 求める速さを Umax とする。単振動のエネルギー保存則(A方式)より
2
k
a
3V2m V6
1ga
る() =(2m)
a
1
ニ
Umax
三
max
3
別解 B方式を用いる。はじめの位置を重力の位置エネルギーの基準として
1
1
2
0+0+ ka*=; (2m)v'a + (2m)g·号+う(a)
(以下,略)
3
3g
3T3 V2a V6
2π -a
ga
a
別解公式 Umax =Ao より
三
Umax
(g) 慣性力(2m)aを考えると, カのつり合いより
ka=(2m)g+(2m)a
a-
1
29
α =
右辺全体2m(g+α)は見かけの重力とよばれている。