Question

大学生

数学の応用問題です。こちらの(1)の答えを求める際に、二枚目の写真の青く引いた線のように式を立てるのですが、この式はどのように考えたら立てることが出来るのか教えていただけないでしょうか？？

問8
次の図1のように, 線分PQがあり,その長さは30cmである。
図1
P
30cm
大,小2つのさいころを同時に1回投げ, 大きいさいころの出た目の数を a, 小さいさいころの出た目の数を
bとする。そして, 次の【操作】にしたがって線分PQ上に点をとり,点Pからa番目の点と, 点Pから6番目の
点の距離について考える。
【操作 線分PQ上に, 線分PQの長さを等分する点をとる。 このとき, 2点P, Qの間には(a+b)個の点をとる。
例
大きいさいころの出た目の数が2, 小さいさいころの出た目の数が4のとき, a=2, b=4だから,【操作)
により,線分PQの長さを等分するように, 2点P, Qの間に6個の点をとる。
図2
2番目の点
4番目の点
-30
cm
7
30
cm
7
-30
cm
30
cm
7
30
cm
-30
cm
7
-30
cm
7
この結果,図2のように, となり合う2つの点の距離は
30
-cmとなるので, 点Pから2番目の点と4番
7
目の点の距離は
60
-cmとなる。
1314115
いま,図1の状態で, 大小2つのさいころを同時に1回投げるとき, 次の問いに答えなさい。ただし, 大,小
2つのさいころはともに, 1から6までのどの目が出ることも同様に確からしいものとする。
(1) となり合う点と点との距離を整数で表すことができる確率を求めなさい。
ただし,距離の単位はcmで考えること。
(2) 点Pからa番目の点と, 点Pから6番目の点との距離が10cm以上となる確率を求めなさい。

30
【解説】(1) となり合う点と点の距離は,
Cm
ato+1
合は
これが整数になるのは, a+b+1が30の約数に
なるときである。このとき,
a+b+1=3, 5, 6, 10
だから, a+b=D2, 4, 5, 9
ぶ このようなa, bの値は,
ケ合で右の表の〇印の場合であ10
を事のり,全部で12通りある。
123|456
a
2
O|〇
求める確率は,
ぶる121
示 36
3|○
40
5
3
6
h 口
上のE ふミ
0