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やり方(1)
とりあえず、ちょうつがい以外に棒に働く力を図示すると、画像①のようになりますよね。
で、棒は動いていないから、棒に加わる力はつりあっているはずです。
でも、画像①の力だけでは、力はつりあっていませんよね。
例えば、棒には左向きのTcos30°が働いているのに、右向きの力がないですよね？
力がつりあうには、少なくともTcos30°と同じ大きさの力が右向きに働かないといけませんよね？
また、棒には下向きの3mgとmg、上向きにTsin30°が働いています。これらはつりあってますか？
実際に、力のモーメントの式をたてて計算するとわかりますが、4mg=Tsin30°にはなりません。
4mgよりTsin30°の方が小さくなります。すなわち、力がつりあうには、4mg－Tsin30°の大きさの力が上向きに働かないといけないことがわかります。
これらの力が棒に働くとしたら、ちょうつがいしかありませんよね？
ということで、ちょうつがいにTcos30°と同じ大きさの力を右向きに、4mg－Tsin30°と同じ大きさの力を上向きに書くと
画像②のようになりますよね。
以上より、ちょうつがいに働く力は画像②で書いた力を合わせて、画像③のような方向になります。
分からなければ質問してください
やり方(2)
棒が回転していなくて、動いていないから(剛体のつり合い)、棒に働く力(平行ではない3つの力)の作用線は1点で交わる。
ということを利用する。
まず、平行ではない3つの力を作るために、平行な力3mgとmgの合力を求める。
平行な力3mgとmgの合力の場所は、平行で同じ向きの力の合力の作用線の場所の求め方を利用して、3mgとmgを1:3に内分する場所になる(画像④)(分からなければ質問してください)。
ということで、平行ではない3力は、下向きの4mgとTとちょうつがいからの力です。
ちょうつがいからの力の向きはわからないので、とりあえず、下向きの4mgとTの作用線の交点は、画像⑤のようになる。
で、剛体がつり合い状態にあるときは、平行ではない3力の作用線は1点で交わるから、
ちょうつがいに働く力の作用線は画像⑤で求めた交点を通るから、
ちょうつがいに働く力は画像⑥のようになる。
分からなければ質問してください