Question

もやし

この問題がよく分かりません。教えてください。

一次力程式ax? + bx+c=0の解をx=a r=Rとするとき、この2つの解の和と積には次のような関係があ
ります。
a+B=-, aB =。
このことを証明しましょう。
※ aを「アルファ」, βを「ベータ」と読みます。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

例えば、解がx＝2，3だったら、直前の式は
(x-2)(x-3)＝0
と書かれているはずです。
これを利用して、

解がx＝α，βとすると、直前の式は
(x-α)(x-β)＝0
と置けます。
これを展開すると、

x²-(α+β)x+αβ＝0…①
という式になります。

ax²＋bx＋c＝0
この式をaで割ると

x²+(b/a)x+(c/a)＝0…②
という式になります。

①②を比較すると、
xの係数…-(α+β)＝b/a
→　α+β＝-b/a

定数…αβ＝c/a

と証明できました。

もやし

丁寧に説明をしていただきありがとうございます！！