Question

りゅ

これの（2）と(3）で規則のところで解説を読んだんですけどわかりません。分かりやすく教えてください🙏

思考 ABCD……のいくつかの駅があり, 快速電車の走らせ方を
検討している。快速電車とは, 各駅停車であってもよく, また途中か
ら各駅停車となった場合や途中まで各駅停車となった場合も, 快速電
車と見なすことにする。さらに、 快速電車は始発駅のA駅から終着駅
まで行くとき, 途中のどの駅を通過してもよいが, 連続する2つ以上
の駅を通過してはならないものとする。これについて, 以下の問いに
答えなさい。
1
ABCD E
①A-B→C→D E
2 A
③A-B
④A B C
-C
+E
~D E
-E
A cマp>日
[図]
(専修大学附属高)
(1)図のD~のはE駅が終着駅の場合の快速電車の走り方の例を示している。
図において, あと1通りの快速電車の走らせ方がある。 例にならってそれを書きなさい。
(2)図で駅の数を少なくして, ABCの3駅の場合やABCDの4駅の場合,また, 駅の数を
増やしてABCDEFの6駅の場合について同じ条件で快速電車の走らせ方を考え,5駅
の場合も含めて相互の関係を見出してください。
すると, ABC…….JKの11駅の場合の快速電車の走らせ方は, 89通りあることがわ
かる。
さて,これにさらにL駅を終着駅として加えた12駅の場合,快速電車の走らせ方は
何通りありますか。
(3) (2) で途中のG駅が通過駅になる快速電車の走らせ方は何通りありますが。

発展問題
0 おm0問題本冊 P.141
解答
1 (1) A→C→D→E (2) 144通り (a)
(3) 40通り
26通り
来mon
解説
1 もる 素m003回泉一 お(2)~ E)
(1) 図から, B駅のみを通過する走らせ方が残ってい
ることがわかる。これより, A-C+D+E
(2) 駅の数が6の場合までの快速電車の走らせ方を次
に示す。
ぶャつの0X〇0.0

1
駅
4
5
A
6
D
E
の
A
C
D
E
F
2
A
ト
E
F
A
E
A
E
F
A
E
F
6
A
C
D
F
A
C
8
A
D
F
これより、駅の数と快速電車の走らせ方の数を整
理すると以下の通りになる。
駅の数
2
3
4
5
6
て1走らせ方 1
2
3
5
8
この表を見ると, ある駅の数での快速電車の走ら
せ方の数は,駅の数をnとしたときの走らせ方を
X通りとすると、Xは駅の数が1つ少ないn-1の
ときの走らせ方Yと2つ少ない.-2のときの走
らせ方Zの和であることがわかる。 すなわち,
X=Y+Zである。この規則にしたがってnを増
やしていくと,以下の表のようになる。
c駅の数 2|3|456|7|8|9|10|11| 12
走らせ方|1|2|3|58|13|21|3455|89|144
これより,駅の数が12のときの快速電車の走ら
せ方は144通りである。
(3) G駅が通過駅となる場合, 快速電車を走らせる規
則からF駅とH駅は必ず停車駅になる。
5駅 OCS
6駅
る
H
AT
したがって、G駅が通過駅となる快速電車の走ら
せ方は、A駅が始発駅でF駅が終着駅となる6駅
分の場合の数と, H駅を始発駅としL駅を終着駅
としたときの5駅分の場合の数とをかけ合わせた
どるにC
ものになる(積の法則)。したがって、
8×5=40(通り)
ちなみに,(2) で得られたX=Y+Zの関係で得られる
数字の列を「フィボナッチ数列」 と呼ぶ。
3C
2B B一B B一 BT B