Question

ユン・ソナ

数学の図形の問題です。解き方を教えてください🥺

(2)正三角形でない鋭角三角形 ABC の重心を G, 外心を O,垂心を
Hとする。 また, 点Oから辺 BCに引いた垂線の足をLとするとAH
=20L となる。このとき, 3点 0, G, Hは一直線上にあって, Gは線
分 OH を1: 2に内分することを証明せよ。
(記述)
焼んHと迎C 戸をヒどる。
COLD-LAEたがより
CLMAEである。
OGLCSHGAおて
A
GH

数学 図形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

u

直線AHと直線BCの交点をMとする
AM⊥BC, OL⊥BCよりAM//OLなので
AH//OL
直線ALと直線OHの交点をG'とすると
△AG'H∽△A'GO
またAG':LG'=2:1なので
点G'は△ABCの重心と一致する

以上より
3点O,G,Hは一直線上にあり
OG:GH=OL:HA=1:2なので点Gは線分OHを1:2に内分する

オイラー線というとても有名な平面幾何です

ユン・ソナ

ありがとうございます😭テストに出て解けなかったので助かりました