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>なんで左上に進むんですか？？
問題文より船が岸に垂直に点Aから点Bに進みたいので，川の流れの向きを考慮して
＂あえて＂
左上に船を進めることを考えています．
そうすることで，船が左上に進む力と川が右に流れる力を足すと上手いこと岸に対して垂直に船が進むというわけです
物理
高校生
解決済み
(1)のア の問題の解説の右上の図なんですが、
静止した水のときなのに、
なんで左上に進むんですか？？
4
1等加速度運動
標準問題
A)
必開1.(速度の合成)
図1のように両岸が平行な川がある。川の流れの速さ
は川の中ではどこでも一定で, 岸に対し平行に vo [m/s]
であるとする。また, 岸に対し垂直の線の両端をA, B
とし, AとBの間の距離をL[m] とする。この川を船
で渡るとき,実際に川を渡る船の向きと速さは, 静止し
た水に対し船を進めようとする向きと速さとは異なって
くる。船の大きさは無視できるものとする。
(1)静止した水に対する船の速さは200 [m/s] であるとし, 船が岸に垂直に,点Aから点Bに
進むためには,船は直線 ABに対し, 川の上流方向に角度
る必要がある。その結果,船は直線 AB上を進む。AB間を横断する時間は
川の流れ
Vo
船
う
ア
。だけ傾いた向きに進め
L
|イ×- (s) である。
Vo
(2)船を静水に対する速さ 200 [m/s] で直線 AB の向きに進めたとき,実際には直線 AB に
対し川の下流のほうに傾いた向きに進む。このときの実際の船の進む向きでの速さは
ウ×2o [m/s] で, 船が対岸に到倒着する地点の点Bからの距離は
エ×L [m] とな
る。またこのときの対岸までに要する時間は
オ×
[s] である。
Vo
(3) 図2のように,岸にそって下流へ向かって一定の速
さで走る自動車があり, 船が点Aを出発すると同時に
自動車は点Bを通過するとする。船を対岸に向かって
進め,自動車と出会う点を点Cとする。自動車の速さ
と船の静水に対する速さがともに2vo [m/s] である場
合,点Cに到達するためには, 静水に対し船を進める
向き0を,直線 ABに対し下流の方向にカ]と
すればよい。実際の直線 AC にそった船の速さ ひは
自動車
B
200
川の流れ
Vo
船。
図2
キ|× vo [m/s], 点Cと点Bとの
距離は
ク×L [m] となる。また点Cに到達するまでに要する時間は
[s] である。
ケ×
Vo
【近畿大)
1等加速度運動
ヒント)
1
(速度の合成〉
(1),(2)実際の船の速度は, 静水上の船の速度と川の流れの速度を合成(ベクトル和)した速度である。
(3) 「自動車と出会う」→ 実際の船の速度のうち岸に平行な成分が自動車の速度と同じ
(1)岸に対して垂直になるような合成速度ひが得られればよい。
(ア)求める角度をαとすると, 図aのようになる。
合成速度
ェーーH
0
2v0
sing=
Vo
1
よって α=30°
静水上
の速度
ー=
2v。
2
Vo
(イ)図aより合成速度 ひは ひ=2vocos30°=V3 vo
この速度で川幅Lの川を直角に渡るので,「x=ut」の関係から
流速
図a
L
V3 J原m0
L=/3 vot
よって t=--×-
B
(2(ウ)静水上の速度と川の流速度を合成すると図bのようになる。三平方の定
理を用いると,実際の速度»の大きさはひ=/v?+(2vo)?%3D5×vo
(エ) 求める距離を1とする。図bにおいて三角形の相似より mE-1s-0
静水上
2vo4
1合成速度
流速
Vo
よって 1=-
Vo
L
20。
AA
図b
(オ)川に直角な方向の速度成分は, 図bより静水上の速度2voなので
合※A 別解川に平行な成分
について同様に考えて
「x=ut」より L=2vo×t
よって t=-
2
L※A←
Vo
(3)カ)自動車と船が同時に点Cに着くということは, 実際の船の速度のうち川
に平行な成分の大きさが自動車と同じ200であるということである。静水
上の速度と川の流速度を合成すると図cのようになり, 静水上の速度のう
ち川に平行な成分の大きさ 2vosin0と流速 vo を加えたものが自動車の速
度20となればよいから 20sin0+vo=2vo
L=o×t
よって t=ー×ー
Vo
B 2vo
ロ
sin0=-
よって 0=30°
2vosin 0:
20。
(キ)図cより, 実際の速度のうち, 川に平行な成分は 2v0, 直角な成分は
200 Cos 30°=/3 vo
なので,三平方の定理より
(ク)求める距離を1!とする。図cにおいて三角形の相似より
Vo.
ひ=((200)?+(/3 v)?=/7× v0
A
図c
200
LV3 vo
(ヶ)(キ)より川に直角な方向の速度成分は/3 voなので, この方向について
よって 1/= ×L※B←
3
合※B 別解(ケ)で時間 tを先
に求めて
「x=ut」より L=/3v0×t
よって t=-
/3
2
『=BC=2vo×t=-
×L
/3
Vo
回答
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なるほど！
あえて、そうなってたんですね！
ありがとうございます☺️🙏🏻