数学
中学生
問題の言ってる意味がよくわかりません、、💦
解き方教えてください、、💦
10
2次方程式の利用
学習2
>長さ
学習1 数の問題
>2次方程式を利用して文章題を解く手順
例題
1 どの数量を文字を使って表すかを決める。
直方
2
数量の間の関係を見つけて, 方程式をつくる。
3つくった方程式を解く。
解き
4
解が問題に適しているか確かめる。
>文字を使って数を表す。
3つの続いた整数…もっとも小さい数をcとすると, x, α+1, x+2 と表される。
題1 大小2つの整数がある。その差は6で, 積は91である。2つの整数を求めなさい。
解き方
小さいほうの整数をxとすると,
大きいほうの整数は x+6 と表される。
一手順D
2つの整数の積は91であるから
(x+6)=91
2°+6.c-91=0
手順2
(x-7)(x+13)=0
したがって, x=7, x=-13
手順3
2=7 のとき, 大きいほうの整数は, 7+6=13
=-13 のとき,大きいほうの整数は, -13+6=-7
これらは問題に適している。
0=ト+( 手順4
圏7と13, -13と-7
1 2つの続いた自然数がある。それぞれを2乗した数の和が41になるとき, 次の問いに答えなさい。
問題
口(1) 2つの自然数のうち, 小さいほうの自然数をcとして, xについての方程式をつくりなさい。
1(2) (1)の方程式を解いて, この2つっの続いた自然数を求めなさい。
o1
例題2 横が縦より7cm長い長方形の紙がある。この紙の4すみから1辺が5cmの正方形を切り取り、
学習2 図形の問題
紙の縦の長さをx cm とすると、
5cm
解き方
手順
容積が300 cm°になることから、
5cm
5(x-10)(x-3) =300
Tcm
手順2
両辺を5でわって,
整理する。
-13c-30=0
(x+2)(x-15) 30
(x+7)cm"
手順3
容器の縦,横 高さは
縦…(r-10) cm
横…(+7) -10=x-3(cm)
高さ…5cm
したがって,x=-2, x=15
>10 でなければならないから,
TXS
=-2 は問題に適していない。
手順4
A注意 長さはすべて正の数
だから,x>10 となる。
2=15 は問題に適している。
15 cm
2 次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のように, 縦が10cm, 横が20 cmの長方形の紙の4すみか
ら正方形を切り取り,直方体の容器を作った。この容器の底面積が
-20cm
10cm
96 cm?のとき,次の問いに答えなさい。
口O 切り取る正方形の1辺の長さを ccm として, xについての方程
式をつくりなさい。
口2 0の方程式を解いて, 切り取る正方形の1辺の長さを求めなさい。
0 が出月 3月 の み S
45m-
(2) 縦30m, 横45mの長方形の畑に, 右の図のように, 縦と横に同じ
幅の通路を作り, 残った畑の面積が1000mになるとき, この通路の
幅を求めなさい。
30m
学習3 動く点の問題
>点が動いた長さを文字を使って表し, 面積について方程式をつくる。
例題3 右の図のような正方形 ABCD で, 点Pは, Aを出発して辺 AB上をB
まで動く。また,点Qは, 点PがAを出発するのと同時にBを出発し,点P
と同じ速さで辺 BC上をCまで動く。点PがAから何cm 動いたとき, APBQ
の面積が10 cm?になりますか。
A
10cm.
1
P
口
手順
B
Q→
解き方
AP=xcm とする。APBQ=10 cm?になることから,
手順2
-10cm-
1
(10-a)=10
両辺を2倍して, 整理する。
Ccm
-10c+20=0
P
2=ニ(-10)土v(-10)-4×1×20
2×1
解の公式
を使う。
手順3
10±2V5
Ccm
Q
-=5±V5
2
APBQ=;
XBQXP)
2
一手順4
0Sx<10 であるから,これらは問題に適している。
T0
(5+V5)cm,(5ーV5)m
問題
3 次の問いに答えなさい。
口(1)右の図のように, 1辺が10cmの正方形 ABCD がある。点Pは, Aを出発
して辺 AD上をDまで動く。また,点Qは,点PがAを出発するのと同時に
Aを出発し,点Pと同じ速さで辺 AB上をBまで動く。点PがAを出発し
A
P→
D
Q
SOmt
|10c
てから何cm 動いたとき, △PQBの面積が11cm?になりますか。
B
C
no 1no
(2) 右の図のような直角二等辺三角形 ABC で, 点Pは, Bを出発して辺BC
A
上をCまで動く。 BP, PCをそれぞれ1辺とする直角二等辺三角形 BPQ,
PCR をつくるとき, 残りの平行四辺形 AQPRの面積が10cmになるのは, d。
R
点PがBから何cm動いたときですか。
B
8cm
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