Question

S

こちらの証明を教えて頂きたいです。

芳賀の定理
正方形ABCDの頂点Bを
辺ADの中点Eに重なる
A
4
E
D
ように折るとき,できた折り
目をFG,頂点Cを折り返し
3
5
た点をHとする。また, EH
2
とDCの交点をIとする。
F
このとき,
H AF:FE: EA=3:5:4
Gf DI:IC=2:1であることを
B
'c 証明しなさい。

芳賀の定理

Answer 1

Crystal Clear

Bを原点としてC(8,0),D(0,8)となるようにxy座標を設定する。
B(0,0)とE(4,8)を結ぶ線分はy=2xでその中点(2,4)を通り、OEと垂直な直線がGFだからこれはy=-1/2(x-2)+4=-1/2x+5　①
よってFは(0,5)でこれでAF=3, AE=4, EF=FB=5が求まった。
またEFはF(0,5), E(4,8)だから、y=3/4x+5
EHはこれと垂直な直線だから、y=-4/3(x-4)+8=-4/3x+40/3
これとx=8の交点として、I(8,8/3)
よってDI:IC=8-8/3:8/3=2:1