Question

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7.3の(3)で答えに相対運動のエネルギーがDを越えればよいと書いてあるのですが、分子の全体のエネルギーのE=1/2mv^2がDを越えるではダメなのですか？なぜ、相対運動エネルギーがDを越えればよいのか説明お願いします🙇‍♀️
(モース・ポテンシャルの定義が原子間距離をxとした時であるため、相対運動のエネルギーで考えるという考え方であっていますか？)

7.3 質量 M, m (M> m) の2つの原子からなる二原子分子を考
える。2つの原子の間にはたらく力がモースポテンシャル
M
m
U(z) = D(1-e-a(日ia0)) (D,a, co は正の定数)
で与えられるとして, 以下の問いに答えよ。
(1) 原子間隔が c= to で2つの原子が静止している状態で, 軽い原子 (質
= Vo(> 0) を与えた. このとき, 分子の重心の速度を求
量 m)に初速 ひ
めよ。
(2) 分子の相対運動のエネルギーを求めよ。
(3) 分子が解離する (xが無限大となる)ためには, vo がある値 vc
くなければならない, Ve を求めよ。
(4) 得られた結果について, 問題 5.3 の結果と比較せよ.
より大き

例 5.9 二原子分子 二原子分子を構成する2つの原子の間にはたらく力は,
原丁問距離をrとすると次のようなポテンシャル (モースボテンシャル) で
E>D
D
E<D
図53 モース,ボテンシャルのグラフ, 原子間距離aがa→×の極限で
ポテンシャルは一定値 D に漸近する。
近似できることが知られている2 (図 5.3),
U (x) =D D(1-e-a(a=ro))2 (D,a, ro は正の定数)
(5.17)
2つの原子のうち, 一方の原子が静止してもう一方のみが運動すると考える
と,原子が運動する範囲はそのエネルギーを EとしてU(x) < Eで与えられ
る。図 5.3 から, E<Dのとき運動の範囲は有限となるが (振動), E>D
のときはrはいくらでも大きくなれることがわかる (解離)。

102
問題の略解
X= (Mái+ mi2)/(M+m) = (M0+ mvo)/(M +m) = mvo/(M+m).
(2) 分子の全エネルギー EはE= Mi}+}mi}+U(z2-01). 初期条件 1 = 0,
22 = 00, T2-21 = 2o より E=号mu. 重心の運動エネルギー KG は KG= (M+
m)X= m°/(M + m). 相対運動のエネルギーを E' とするとE= Kc+E' な
ので, E'= E- Ke
2
= M+mv6.
(3) 相対運動のエネルギーがDを超えれば解離するので, E' > D より vc =
2D(M+m)/(Mm).
(4) 重い原子の質量 M を M-8とすれば, 重い原子は静止し, 問題 5.3 の状況に
なる。M→ oで vc = V2D/mV1+ m/M →
と一致する.また, M が有限のときは vc> V/2D/m となり, 問題 5.3のときよりも
大きな速度が必要である.(重い原子が動くので, 重心運動にもエネルギーが必要とな
るから、)
V2D/m となり,問題 5.3 の結果

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

2物体の運動方程式(2式)を、重心運動方程式と相対運動方程式に書き直す。
相対運動方程式を積分すると、
相対運動エネルギー+モースポテンシャル=一定
が導かれる 。
一定値は初期状態から求められる。
x=∞としたときの相対運動エネルギーが0以上として答えが導かれる。

重心運動方程式を積分すると、
重心運動エネルギー=一定
が導かれる。

このように重心運動と相対運動が分離されていて、モースポテンシャルとバランスしているのは相対運動エネルギーだから。

重心運動 相対運動

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ありがとうございます🙇‍♀️

☆*°

すみません💦この積分して導かれるということは分かったのですが、いまいち現象的に理解出来ませんでした。ほんとに申し訳ないのですが別の考え方はありますか…

Crystal Clear

直観的に理解するためのいくつかの説明

重心運動エネルギーがいくら高くても、分子が解離するかには関係ない。分子を電車に乗せる。電車は速度vで走っているとき、分子の重心速度は大体vであるから重心運動エネルギーは1/2 (m+M)v^2 で電車が速くvが大きいとき、重心運動エネルギーは大きくなるが、これは2原子が離れて解離するかに影響を与えない。つまり、全運動エネルギーではなく、重心運動エネルギーを引いた、相対運動エネルギーのみ関係する。

解離するかどうかは2原子の位置x1とx2の差であるx1-x2(相対座標)の変化(相対運動)が関係する。
分子全体(x1+x2)/2 がどう動くか(重心運動)は関係ない。
x1とx2に関する2つの運動方程式は
x1+x2 に関する運動方程式(重心運動方程式)と
x1-x2 に関する運動方程式(相対運動方程式) に書き直せる。

☆*°

ご丁寧にありがとうございました！！理解しました！