Question

まー

三角形QAPと三角形BCPが、相似になることはわかったのですが、そこからはわかりません。
回答を見てみると、三平方の定理を用いて解いていたのですが、その計算式の意味が分かりません。
わかる方よろしくお願いします🙏🏻

第3回 数学
【3】 下図のように,関数 y = →?のグラフと傾きが1の直線1が,2点A, Bで
交わっており,点Aの×座標は一2である。また,点Cは,= xのグラフ上
1
2
にありx座標は2である。線分AB 上にx座標が-1である点Pをとるとき,次の
各問いに答えよ。
1
三
y=
2
8
61-
B
C
0
(1) 点Bの座標を求めよ。
(2) 直線 CP上に,直線!について点Cと反対側に点Qをとる。ZQAP = ZBCP
となるとき,次の各問いに答えよ。
(i) 点Qの座標を求めよ。

21 × 3.
63
7
24
米
stal.
【3】
(1)点Aの×座標は-2だから, y座標はy=方×(- 2)2 =D2
直線 AB は傾きが1で点A(-2, 2)を通るから, 切片を6として, 直線 ABの式を求める。
y=x+bにx=- 2, y=2を代入して, 2=-2+bより,b=4になる。よって、直治
ABの式はy=x+4である。
点Bの座標は,y=ウゃとy=x+4を連立方程式としたときの解となる。Onste-
ラポ=x+4より, 両辺を2倍し, 因数分解を用いて解を求める。
<IxI
- 2x -8=0
10r
IXS+
このとき,y=4+4=8
1X-10E X1
(x+ 2)(x- 4) =0
x>0より,x=4
よって,B(4, 8)
(10)
(2)(i) △QAP と△BCP において
K1OT
ZQAP = ZBCP(仮定)
ZQPA = ZBPC (対頂角)
……2 XY (1OE EDX
Q
0908
0, ②より 2組の角がそれぞれ等しいので
P/
△QAP のABCP
A
0908-1884
OSOS
点Pの×座標はー1だから, y=x+4に代入して, y=-1+4=3
対応する辺の長さの比は等しいので, PQ: PB = PA: PC ③
よって, P(-1, 3)になる。また, y=立ゃにx=2を代入して, y=2
よって, C(2, 2)になる。
ちのを (日)
P(- 1, 3), A(- 2, 2), B(4, 8), C(2, 2)から,三平方の定理より 日出き
2
PA ={(-1)-(- 2)}^+(3-2)?=/2
PB ={(-1) -4)2+ (3-8)23D5~2
38
cの お ()
PC = {(- 1)-2)2+ (3-2)23/10
これらを③の式に代入して
PQ:5~2 =2 : /10
PQ ×10= 5~2× <2
5/2×2
PQ =
V10
5×2×/10
V10 ×10
=V10
の数 20 -

【51点Pを通り, x軸に平行な直線に点 C, Qからそれぞれ垂線 CH, QI をひく。
APCH とAPQI において,
Q、
ZPHC = ZPIQ = 90°
A
P
ZCPH = ZQPI(対頂角)
同様に、AABD
OALH
PC = PQ =V10
よっで (D+ 08 A
IC
直角三角形において, 斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいので ()
APCH =APQI
三直 0
PI= PH = 2ー(-1)= 3, IQ = HC = 3-2=1より, Qのx座標はー1=3==4,
3000
Qのy座標は3+1=4 よって, Q(-4, 4)
(i)(i)と同様に, 点 C, Qから直線1にひいた垂線の長さは
二 8 B
等しくなるから,△ABQ =△ABC となる。2点A, Cの
y座標はともに2であることに着目して
AABC = ;×{2 ー(1 2)}× (8-2)=12
0
よって,四角形 QACB の面積は, 12 × 2 =D 24
TOAA
A
MAT TMMAA. 六主
(3)点Rは線分 PB上の点だから,点Rのx座標をr(-1SrS4)
0000 =AT/B
とすると,y座標はr+4になり, R(r, r+4)と表せる。
3点P, C, Rを通る円の中心をSとすると, PR に対する円
R
周角と中心角の関係により
ZPSR
=ZPCR × 2= 45° × 2 = 90°
P。
また, PS = RS なので, APSR は直角二等辺三角形とわかる。
45"
直線 PR の傾きが1で, ZRPS= 45° より PS//(x軸),
C
RS // (y 軸)になる。したがって, P(-1, 3), R(r, r+ 4)から
TA X MO X MOAA
S (r 3)と表せる。
ニ平方の定理より

一次関数 二次関数

Answer 1

ブドウくん

2つの三角形が相似と求まったのであとは③式を使えば求まりますよね。PQを求めるにはPA,PB,PCの長さが必要です。よって、2頂点間の距離を三平方の定理を使って求めています。