一次関数の応用問題がわかりません。教えてください🙏

回答

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

4年弱前

問1
①上のAはx座標が8だから、y＝3/2×8-6＝6より、
A(8,6)
Aは②も通っているので、代入して
6＝1/2×8+b　→　b＝2

ここまで理解できたらご返答ください。

ニコちゃん☺︎ 4年弱前

ありがとうございます。
問1理解できました！

きらうる 4年弱前

問2
Q,Sのx座標はそれぞれt+1と指定されています。

Qは①上の点なので、x=t+1を代入し
y＝3/2(t+1)+6
　＝3/2t+15/2

Sは②上の点なので、x＝t+1を代入し
y＝1/2(t+1)+2
　＝1/2t+5/2

QSの長さは、Sのy座標-Qのy座標をすればいいので、
(1/2t+5/2)-(3/2t+15/2)
＝-t-5

ここまではどうでしょうか。

ニコちゃん☺︎ 4年弱前

丁寧にありがとうございます。
Qのx座標なのですが、y＝3/2t -9/2になってしまいま
す、、
直線①の式はy＝3/2-6です！写真が見えづらくてすみません。

きらうる 4年弱前

①はy＝3/2x-6　でしたね。ごめんなさい。
Qは①上の点なので、x=t+1を代入し
y＝3/2(t+1)-6
　＝3/2t-9/2　です。

QSの長さは、Sのy座標-Qのy座標をすればいいので、
(1/2t+5/2)-(3/2t-9/2)
＝-t+7

です。失礼しました。

ニコちゃん☺︎ 4年弱前

ありがとうございます😊　
理解できました！
　

きらうる 4年弱前

では最後問3です。初見ではかなり難しいと思いますが、(2)までが誘導になっているので(3)は(2)までの内容を利用します。

PR：QS＝10：3　を利用するので、
PRの長さをtで表します。そのためには、Rのx座標をtで表すことを最初の目標とします。

Pは①y=3/2x-6にx=tを代入し
y＝3/2t-6
このy座標は、Rも同じなので、②の式に代入して
3/2t-6＝1/2x+2
→　1/2x＝3/2t-8
→　x＝3t-16　これがRのx座標です。
PRの長さは、Pのx座標-Rのx座標で求められるので
PR＝t-(3t-16)
　＝-2t+16

PR：QS＝-2t+16：-t+7　と求めたので
-2t+16：-t+7＝10：3
→　-6t+48＝-10t+70
→　4t＝22
→　t＝11/2
　
四角形PQSRは写真のように赤い三角形-青い三角形で求めます。

きらうる 4年弱前

tの値は求めましたが分数になっているので、tのまま求めていきます。

赤色の三角形
底辺の長さ＝QやSのx座標-Rのx座標
　＝(t+1)-(3t-16)
　＝-2t+17
高さ＝Sのy座標-RやPのy座標
　＝(1/2t+5/2)-(3/2t-6)
　＝-t+17/2
それぞれt＝11/2を代入して
底辺＝-2×11/2+17＝6
高さ＝-11/2+17/2＝3
赤い面積＝6×3÷2＝9

青色の三角形
底辺の長さ＝QやSのx座標-Pのx座標
　＝t+1-t
　＝1
高さ＝Qのy座標-RやPのy座標
　＝(3/2t-9/2)-(3/2t-6)
　＝3/2
青い面積＝1×3/2÷2＝3/4

よって四角形PQRSは
9-3/4＝36/4-3/4＝33/4