Question

あいりんご

皆様に質問があるんですけど、中学校から出てくる数学での証明ってどのように勉強したらいいですか…?? どうしてもコツが掴めなくて、塾の先生からは文章の形を覚えたらいいよって言われるんですけどどうしても全てを覚えられなくて、、もし良ければコツを教えていただきたいです😥

証明

Answer 1

ユウキ

一般的によく言われる事、
・図形等の性質をまず完璧に覚える
合同条件や相似条件、〇角形の性質（定理）を必要な部分は完璧に覚えるといい

・図形系であれば、問題に書き込んで考える
平行線や直角、合同などを見つけたら書き込むこと。
そこから 錯角が等しい、底辺が等しくなるetx.条件を見つける事が簡単になる

・とにかく理屈より暗記する
理屈で理解できないと前に進めずに詰まってしまうのでパターンを数をこなして兎に角覚える

ここからは個人的な考え
・自分なりの証明
形を埋めるように解かず、答えを示すために何が必要なのかを問題を解きまくって自分の形で証明をかけるようにしていました。
・数をこなす
数をこなすと自然とパターンが見えてきたので、とにかく基本から少し応用位まで解くといいかも知れません！
・数をこなす上で、解説をよく読む
なぜそのような考えになるのか解説をよく見てじっくり考えることをお勧めします
多くの基本問題を理解出来ればwレベルにもよりますが、初めて見る！って問題は出てこないと思いますよ！

コツは、とにかく覚えた知識を全て使って条件を見つけていく事ですかね！（分かりにくくて( ´•̥ω•̥｀)ｺﾞﾒﾝﾅｻｲ…）

あいりんご

詳しく説明ありがとうございます😭主様の回答を踏まえて証明頑張ってみます！！！

Answer 2

ブドウくん

先生のおっしゃる通りで、形を見よう見まねで真似するのがよいと思います。
三角形の合同の証明は基本的に
①注目している2つの三角形がどこなのかを書く。
②与えられた情報から等しい辺や等しい角を書く。
③②から①の2つの三角形が合同条件にあてはまる(つまり証明したいことが証明できた)ことを書く。
という手順です。

実際、この限りでもないですが、多くの図形の証明はこういう型なので、意識しながらたくさんの問題を解いていけばよいです。
それから、整数の証明というのもあります。(例: 奇数の2乗から1を引いた数は4の倍数であることを示せ等)これは、言われた通りに計算していくだけではありますが
①「奇数の2乗」などを文字を使って表す
今回なら整数kを用いて(2k+1)²と表せる。
②言われた通りに計算をする
奇数の2乗(2k+1)²から1を引けと言われているので
(2k+1)²-1
=(2k+2)×2k
=4k(k+1)
③計算結果から証明したいことが証明できたことを書く。
k(k+1)は整数であるから、4k(k+1)は4の倍数である。
ゆえに題意は示された。

中学校では図形問題で証明しなさいと言われたら90%くらい前者のように合同条件や相似条件を使えば示せます。だから、一回型を覚えてしまうとそれにあてはめるだけなので楽ですよね。
実際は、数学的に正しければどんな書き方をしたって構わないですが、生徒の「数学的に正しいかの判断をする能力」に委ねるよりは、型にあてはまった証明を書かせた方が楽だし減点リスクも少ないから、先生はそのように言っています。高校に入ったら、証明でなくてもほとんどが記述式答案(答えに至る過程まで日本語と数式で書く答案)なので、今のうちにそういう「自分で自分の考えた過程を書く」ということに慣れておくのも大切です。

あいりんご

詳しく回答ありがとうございます😭やはり形を覚えて何回もたくさんの問題を解いてみるっていうことは大事ですよね…自分の考えた過程を書くということも頭に入れて意識して頑張ってみます!!!

Answer 3

TTM.NWT

中学生は存分に遊びましょう！
高校に入ってからの努力で間に合うと思います。
今しかできないことを今楽しむことが本当に大事です！！！

あいりんご

今年受験生なので時には休憩しながら、でも勉強もして最後の中学を楽しみたいと思います✨ありがとうございます😭

Answer 4

猫

論理思考が出来れば、できるようになると思いますよ。 例えば、くしに3つおでんがあった時、卵 こんにゃく 大根 の順番で食べました。 では おでんを作る時に、1番初めに刺した具材は何? などと聞かれた時に、使う考え方が 論理思考です。これが 聞かれた時に、答えられないような人は、方程式や証明など、数学が苦手な傾向があります。これを克服するには、Scratchなどといった簡単なプログラミングが有効だと思います。

あいりんご

そうなんですね、、詳しく説明ありがとうございます。論理思考ですね… 論理的に考えればいいということでしょうか…?? 自分的には方程式はすぐに慣れることができたので、論理思考を使って証明をまた考えてみます！