「たくさんの」は結論から言うと、副詞です。まず、修飾語であることは確実ですよね。
副詞の中でも、三種類のものがありまして、2つは忘れてしまったんですけど、1つ、たくさんの」が含まれるものだけわかるので、教えると「程度」の副詞です。
名前の通り、修飾する相手の言葉の程度を表します。どれくらい、そう言う状態であるのか、とかです。
(例]この本はすごく長い。 ←「すごく」が程度の副詞)
ですから、連体詞ではなく、副詞です。ちょっとわかりにくいかもですが、分かってくれ!!
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