Question

あいうえお

284(1)解説お願いします。なぜf(x)≧0だと不等式が成立するんですか？-2≦x≦0の範囲で常にf(x)≧0となる条件がf(0)≧0なのも理解できません。教えて下さい🙇‍♀️

284 次の2次不等式が, ( ) 内の範囲において, 常に成り立つように、定勢。
の値の範囲を定めよ。
(1) -2ェーa20 (-2<z£0)
*(3) -+ェ+a>0 (0<zA2)
*(4) 2.g°+ar<0 (-3<z<-1)

フフの軸の方程式は
2=a であるから -2<a<0
こある
の~のの共通範囲を求めて -くaく-1
6
5
284 (1) f(z) =z"-2z-a とおく。
f(x)%3 (z-1)?-1-a であるから, y=f(z)
のグラフの軸の方程式は x=1
よって,-2Sz ハO の範囲で常にf(z) 20 と
なる条件はf(0) N0である。
f (0) = -a であるから、
求めるaの値の範囲は a<0
~3
-2
(2) f(z)= -3z?+a とおく。
y=f (z)のグラフは, 点 (0, a)を頂点とする,
上に凸の放物線である。
よって, 求める aの値の範囲は a<0
(3) f(z) =-z?+z+a とおく。
ある。
「)=-(=-) a であるから。
S(z)= -
第3章

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ミルカ

f(x)って言うのはこの場合、x²-2x-aなわけですね。
つまり、f(x)≧0というのは、x²-2x-a≧0というのと同じです。
問題文と同じことを言っているだけなんですね。

次の疑問は、グラフをイメージすれば分かります。このグラフは下に凸で、軸がx=1なわけですね。ですから、最小値をとるのはどこでしょう？x=1のときですね。0よりもグラフでいえば右側です。
ですから、この写真みたいになるわけです。つまり、x=0の時の方が、x=-2の時よりもyの値が小さいわけです。ですから、x=0の時にf(x)≧0なら、必ずx=-2になるまでずっと0以上なのです。

わからなかったら遠慮なく！

あいうえお

なるほど！丁寧に説明していただきありがとうございました！！🙏