Question

愛拉

請問第（5）小題怎麼知道？這是有關多項式函數的題目

「
數學之
共6 頁
5. 已知二次實係數多項式(x)=ax^ + bx + cr+d,满足了(3)=1,y(2)-2,7(1)=3,則下列選
-X+4
項哪些可能成立?
146
f(x) = x (x-3)(x-2) (x-1, tb (4-2)(x-1) + ((x-1) + d.
(1) S(x) RDX(x - 1)(x-2)(x-3) & Ex+4
+3) = 26+2 etd=1
b=0
121/(x)=(x-1) +3
f(2)= c+ d = 2 Laul
(3) (x)分別除以x-2. (x-2), (x-2)的餘式皆為24(1): 1.3
4若為非零整數,則A4+4)
(5若a為非零整數,則方程式(x)=0的實根必為整數根 x)^(x-12-3x-2)+(-x) 14
(-d + 2 =3 )
a (x3 - 6 x ² + 11x-6) +rx) + 4
https3 }
sta, ail
LA al
fo= a (x-23 + 2
td {{3}=1
at2
(唯一解)

Answer 1

Anobii

附不了圖，只好這樣
(5)若a為非零整數，則f(x)=0的實根是否為整數根呢?
因為按(1)已知算出來的bcd值代入，知道f(x)=ax^3-x+4
求f(x)= ax^3-x+4=0的解，因為a與4都是整數，0也是整數
所以ax^3-x+4=0 x的實根若不為整數，則根據整數運算封閉性，把x代入ax^3-x+4=0必不成立，所以x實根必為整數。

愛拉

可是它的答案是第（5）小題是錯的，實根不是整數。我不太懂它是怎么算出根？

Anobii

如果這樣看是否要開始討論，三實根，跟一實根兩虛根，然後需根必成對出現（因是實係數方程式），所以可以設a+bi a-bi解解方程式看看。

如果有解法再分享看看

Anobii

我好像想到了，
ax^3-x+4=0 所以x(ax^2-1)=－4
若x是整數，且a也為整數，則x (ax^2-1)必為-4因數，所以解之

x ax^2－1
1 －4
－1 4
解出，當x＝1 a=3
當x=-1 a=5
你再確認看看

Anobii

如果沒錯的話，5選項錯的地方在於，a為非零整數，不必然x是整數解，只有當a=3或5
x才會有整數解

愛拉

了解了~

Answer 2

Anobii

如圖檔

Answer 3

Anobii

如圖檔