Question

ゲスト5

折戸の独習物理　演習10
(5)の途中式を教えてください
よろしくお願いします

演習 10)
れている。Pの斜面上に質量 mの物体Qを置き, 静かにはなすとQは斜面をすべ。
P は水平面上を動き出した。 水平右向きをx方向, 鉛直下向きをy方向とし、重力ヤ
度の大きさをgとする。
(1) PとQの間にはたらく垂直抗力の大きさをNとする。
Pの加速度をAとして, Pの運動方程式を作れ。
(2) Qの加速度のx成分, y成分をそれぞれ ax, ayとし,
Qのx方向, ッ方向の運動方程式をNも用いて作れ。
(3) Pから見たQの相対加速度の×成分6ょ, y成分byを, A, ax, a
(4) Pから見たQの運動の方向を考えて, ayを A, ax, θを用いて表せ。
(5) これらの式を解いて, A, ax, ayを求めよ。
物体Q
三角台P
ッを用いて表せ。
れているの上に質量 mのQを置き, にとQは斜面を、
なめらかな上に, 傾き角θのなをもつMの台P置か

図1のようにQは斜面に沿ってすべり降りるが,
Pも動くので,加速度の向きがわからない。 そこで,
Qの運動方向
加速度を2方向に分解し, 運動を完全に x, y方向
に分けて考える。
(1) P, Qにはたらく力は図2のようになる。ただ
し, P は水平方向にしか動かないので, P にはたらく鉛
直方向の力は省略している。 Pの水平方向の運動方程式
図 1
N
x
07
03
N/0:mg
は
MA=-Nsin0 …①
図 2
(xの正の向きを正として作る。 A<0となり Pは左へ
動く。)
(2) Qにはたらく力をx, y方向に分解して, それぞれの方向に運動方程式を作る。
の
x方向:max=Nsin0
·② 本
…の
ッ方向:ma,=mg-Ncos0 ③
(3) 式(1.55)を成分で考えて, Pから見たQの相対加速度の成分は
x成分:b=a-A , y成分: by=ay-0=a,
(4) Pから見たQは, 斜面に沿ってすべり落ちる。相対加速度も斜面に平行なので
by
tan0=
bx
ay
.ay=(a-A)tan0 …④
三
ax-A
(5) ①~④式を解いて
mgsin0cos0
M+msin'0
MgsinOcos0
ax=
M+msin'0
(M+m)gsin'0
ay=
M+msin'0
A=-