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回答

最後です。

右下の正方形の面積を求めたいのですが、単純に12-6をしても長方形2つが余分で上手く求められません。
ここは1辺の長さを求めて正方形の面積の公式に当てはめる方針で行きましょう。

右下の正方形の1辺は四角形ABCDの1辺から四角形AEIH引いたものになります。
それぞれの四角形の面積は問題文で既に提示されていますから、それを使って右下の正方形の1辺を求めることができます。

後は計算するだけです。
頑張ってください。

これで全ての解説を終わります。
お疲れ様でした。

さな

本当にありがとうございます^_^

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(3)についてですが、左側の画像の(3)と同様に、代入する前に因数分解してから代入すると計算が楽になります。

ちなみに因数分解すると(3x-1)^2になります。

(4)についてです。

先ほど(2)の解説で述べた通りの式が小数部となりますので、それをaに代入して計算するだけです。

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時間かかっちゃってますね、すみません。

(2)についてです。

まず√180を簡単にしましょう。6√5ですね。

√5は無理数で整数部分と小数部分があり、この整数部分と6を足せばそれが答えということになります。

√5の整数部の求め方ですが、√nを2つ用意します。
このnの条件ですが

①「√を外すことのできる、5より小さい自然数で、5に最も近いもの」
②「√を外すことのできる、5より大さい自然数で、5に最も近いもの」

の2つです。

①は√4で、②は√9ですね。

そしてこのような不等式を作ります。

√4 < √5 < √9

これを変形すると

2 < √5 < 3

ということになります。

したがって、√5の整数部分は2になり、6と足して8が√180の整数部分となります。

ちなみに「小数部分を表せ」という問題であれば、「√180 - 8」となります。
このとき√180を6√5に直さないと○が貰えないかどうかは先生によるので、先生に聞いてください。

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右側の画像について説明します。

(1)についてです。

√が自然数になるということは、その√の中の数字が整数の2乗で表せるような数であるということです。
したがって、この24に自然数nをかけた時に整数の2乗で表すことができるものを考えればよいのです。

解き方としては色々あってn=1、n=2、n=3、n=4...と順番に確かめていく方法があります。

今回はもう少し工夫してみましょう。

√24を簡単にすると2√6となります。√6が余ったので、この数について√を外すためには何をかければよいのかを考えます。

どう考えても√6ですよね。√6に√6をかければ6となり、問題文にある通りキレイに自然数だけが残ります。

もちろん√6以外にも√216とかありますけど、今回はあくまで最小の数を聞いていますから、考えなくていいです。

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まず左側の画像を説明しますね。

(1)の問題についてです。

これは簡単ですね。
三角形の面積のルートを計算するだけです。

(2)の問題についてです。

これは初見では解き方は思いつきにくいでしょうね。
でも難しくはないんですよ(・∀・)

まず左右の4と5を√の形に直します。
すると「√16 < √x < √25」になりますよね。

√16から√25の間に入る√の数で、その中身が自然数のものって何でしょう?

√17 √18 √19 √20 √21 √22 √23 √24 ですよね。

(3)の問題についてです。

代入して計算するだけの問題ですが、この手の問題は代入する前に因数分解すると計算が楽になります。

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