Question

神保マオ

6月6日実施 中3のＶ模擬です
やり方が分からないのですが
教えていただけますか
お願いします！

1枚目が図
2枚目がリード文
3枚目が設問です
写真が反転しててすいません

D
A
C
B
E
G
F
P>

b 右の図に示した立体 ABCD -
EFGH は,AB = 3 cm,
AD = 4 cm, AE = 5 cm, EG =5 cm の直方体である。
点Pは頂点Aを出発し,毎秒1cm の速さで辺 AE,
線分 EG上を進み, 頂点Gに着いて止まる。
このとき,次の各間に答えよ。

[問2] 点Pが頂点Aを出発してから8秒後の, 4点B, C, E, Pを頂点とする立体の体積を求めよ。
tb

ｖ模擬 数学

Answer 1

ブドウくん

まず、8秒後の点Pの位置はわかりますか？

神保マオ

分かります！

ブドウくん

だとすれば、どんな図形かはわかるけど体積が求められないということですね。
体積を求める問題の方針としては、直接体積を求めにいくという方法と体積比を利用するという方法があります。
直接体積を求めようと思うと、今回のような三角錐の場合、「高さ」が必要ですが、面に対して垂直な辺がない上、自分で垂線を下ろしたとしてもなかなか求めるのが難しくなります。
よって、体積比を利用する方針でいきます。体積比を求めるときのパターンは
①相似な立体どうし
②高さ共通→底面積の比
③底面積共通→高さの比
(④頂角共有→挟む辺の積の比)
があります。これらは全て三角形の面積比を用いた求め方を3次元に拡張しています。
今回は相似な立体は作れないです。底面積が共通の立体も作れないし、作ったとしても高さが求められないから困っているので無意味です。となると、③しかないです。
写真のような図(汚くてすみません)を書いて考えます。
立体BCEGを考えてやります。こうすることで、△ECP, ECGを底面とみなしてやれば、高さ共通といえます。
立体BCEGは、すぐに体積が求められます。そして、△CEGと△CEPの(底)面積比は高さ共通よりEP:EG=3:5なので、底面積比は3:5だとわかります。これで、目的の三角錐BCEPの体積が求まると思います。

神保マオ

わかりやすい説明をありがとうございます❗
わざわざ細かく説明していただいて
申し訳ないです🙇

頂いた解き方でしっかりと復習を
したいと思います❗ありがとうございました❗