Question

枯渇

(3)のVccos60の60°ってどうやって求めたのですか？横の角度が直角になる理由も分かりません。

17
カ学
21 半径rの円弧の形をした滑ら
Ap
かなすべり台 ABC が, 水平な床にB
m
D
90°
60
(C h
点で接して固定されている。中心を
0とする円弧ABC は鉛直な平面内に
あり,ZAOB = 90°, ZBOC= 60°で
E
B
ある。A点に静止していた質量m の小球が, すべり台をすべり落ちて
B点を通り, C点ですべり台から飛び出す。そののち, 最高点Dに達
し、再び落下してE点において床と衝突する。重力加速度をgとする。
(1) 小球のB点での速さ UB を求めよ。また, C点での速さ vc を求めよ。
(2) AC 間で, 小球にはたらく重力のした仕事と垂直抗力のした仕事を
それぞれ求めよ。
(3) D点での小球の速さ UD と D点の高さんを求め, それぞれr, gを
用いて表せ。
(4) E点で床に衝突するときの速さ UE を求め, r, g を用いて表せ。
(センター試験)

このように,保存力 (この場合は重力)以外の力 (この場合は垂直抗力)が仕事をした
垂直抗力の仕事は, たえず力の向きと移動の向きが直角をなすので、 0となる。
mus となり, UB を代入する。
(1) AB 間について力学的エネルギー保存則を用いると
(2) 重力のする仕事は移動の経路によらないので, AC 間では鈴直方向の移動
動
一方, 摩擦があれば,
存則を用いる。摩擦熱=D動摩擦力×
ギーと位置エ
22
(1) Pは自然
Us =V2 gr
21
mus
0+1
mgr =
muc + mg (r-rcos 60°)
Uc=Vgr
AC 間について mgr=
UB
エネ
ので(-
BC間について考えてもよい。左辺は。
仕事
なお、AB間の
ニ
mgr
(rcos 60° だけ下へ移動)に着目し, mg·rcos 60°
(4) P
Hm
正市抗力の仕事は,たえず力の向きと移動の向きが直角をなすので
別
いとき,力学的エネルギー保存則が成りたつ。
(3) C点で飛び出した後は放物運動に入る。 最高点
Dでは速度の水平成分vccos 60° が速度ゅその
UC, D
Y
60°
30°
(60)
ものとなるから
1gr
2
三
Un= Uc COS 60°
CD 間について
C点での速度は円の接線
方向。その後は放物運動。
muc +mg(r-rcos 60°)
%=Dmuo'+mgh
1_
.=D= mgr+mgh
カー
mgr+
2
7
実は, A→B→C→D と力学的エネルギー保存が続いているので, AD間につ
いて立式すると早く解ける。
mgr
=;mup'+mgh

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

円運動の単元で習うと思いますが、円運動では速度は接線方向(加速度は中心方向)を向いています。だから、円形の台から離れた瞬間には、接線方向の速度を持つと言えます。

枯渇

なるほどです。確かに円運動で接線方向にvが書いてありました。ですがなぜ半径と接線が直角になるんですか？

ブドウくん

物理の話ではなく、数学的に円の半径と接線は垂直になります。

枯渇

了解です。理解できました！