Question

h

1(3)がわからないので教えてください。

4
1等加速度運動
A)
標準問題
必開や1.〈速度の合成〉
図1のように両岸が平行な川がある。川の流れの速さ
は川の中ではどこでも一定で, 岸に対し平行にvo [m/s]
であるとする。また, 岸に対し垂直の線の両端を A, B
とし,AとBの間の距離をL[m] とする。この川を船
で渡るとき,実際に川を渡る船の向きと速さは, 静止し
た水に対し船を進めようとする向きと速さとは異なって
くる。船の大きさは無視できるものとする。
(1) 静止した水に対する船の速さは 2vo [m/s] であるとし, 船が岸に垂直に, 点Aから点Bに
進むためには,船は直線 AB に対し, 川の上流方向に角度ア
る必要がある。その結果, 船は直線 AB上を進む。 AB 間を横断する時間は
川の流れ
Vo
船
図1
だけ傾いた向きに進め
O
「イ×- (s] である。
Vo
(2)船を静水に対する速さ 2vo [m/s] で直線 ABの向きに進めたとき, 実際には直線 ABに
対し川の下流のほうに傾いた向きに進む。このときの実際の船の進む向きでの速さは
|ウ× o [m/s] で, 船が対岸に到着する地点の点Bからの距離は
エ×L [m] とな
る。またこのときの対岸までに要する時間は
オ×
[s] である。
Vo
(3) 図2のように,岸にそって下流へ向かって一定の速
さで走る自動車があり, 船が点Aを出発すると同時に
自動車は点Bを通過するとする。 船を対岸に向かって
進め,自動車と出会う点を点Cとする。自動車の速さ
と船の静水に対する速さがともに2v0 [m/s] である場
合,点Cに到達するためには, 静水に対し船を進める
向き0を,直線 ABに対し下流の方向に カ]°と
すればよい。実際の直線 AC にそった船の速さ vはキ]×vo[m/s〕, 点Cと点Bとの
自動車
B
200
川の流れ
Vo
船
図2
距離は ク×L[m] となる。また点Cに到達するまでに要する時間はケ×-
Vo
[s] である。
【近畿大)

1等加速度運動
ント 1 〈速度の合成〉
(1).(2) 実際の船の速度は, 静水上の船の速度と川の流れの速度を合成 (ベクトル和) した速度である。
(3) 『自動車と出会う」 → 実際の船の速度のうち岸に平行な成分が自動車の速度と同じ
(1) 岸に対して垂直になるような合成速度かが得られればよい。
(ア) 求める角度をαとすると, 図aのようになる。
合成速度
2v0
v0_1
a
静水上
の速度
sina=
よって α=30°
2v0
2
(イ)図aより合成速度oは ひ=2vocos30°=V3 vo
この速度で川幅Lの川を直角に渡るので, 「x=wt」 の関係から
流速
図a
L=/3 vot
よって t=-
V3
B
ma
Vo
(2(ウ)静水上の速度と川の流速度を合成すると図bのようになる。三平方の定
理を用いると,実際の速度ひの大きさは ひ=Vuぷ+(200)%3D5× 0
(エ) 求める距離をしとする。図bにおいて三角形の相似より
静水上
200
1合成速度
流速
Vo
Vo
よって 1=;×L
L
2vo
A
図b
(オ)川に直角な方向の速度成分は, 図bより静水上の速度2voなので
「x=ut」より L=2vo×t
一※A 別解川に平行な成分
について同様に考えて
よって
t=LンL※A←
2
Vo
レー
(3(カ)自動車と船が同時に点Cに着くということは, 実際の船の速度のうち川
に平行な成分の大きさが自動車と同じ 200であるということである。静水
上の速度と川の流速度を合成すると図cのようになり, 静水上の速度のう
ち川に平行な成分の大きさ 2vosin0と流速voを加えたものが自動車の速
度200となればよいから 200sin0+vo=2vo
L=×t
よって t=ラ×
Vo
B 20o
C
sin0=
よって 0=30°
20osin 0:
2v。
(キ)図cより,実際の速度»のうち, 川に平行な成分は 2vo, 直角な成分は
200 Cos 30°=V3 v0
なので,三平方の定理より ひ=V(2v0)+(/3v)3/7×v0
(ク) 求める距離を!とする。図cにおいて三角形の相似より
1__ 2v0
300
Vo
A
図c
2
よって /=-ー×L※B←
V3
合※B 別解(ケ)で時間tを先
に求めて
(ケ)(キ)より川に直角な方向の速度成分は3なので, この方向について
2
/=BC=2vo×t=→
-×L
3
Vo
「x=ut」より L=V3vo×t
L
X
よって
t=
3
Vo

等加速度運動 速度の合成