Question

たまご

(2)の赤線の意味を教えて下さい🙇‍♀️

図のような,質量M の台がなめらかで水平な
床の上にある。台の上面 ABC は摩擦のない曲
面で,点C 付近でなめらかに水平になってお
り,垂直な壁Pにつながっている。壁P は台の
一部となっている。曲面の左端の点A は点Cよ
りもんだけ高い。重力加速度の大きさをg とし,
速度はすべて床に対する速度とし,右向きを正と
する。質量m の小球を, 点A から曲面に沿って静かにすべらせた。
(1) 壁P と衝突する直前の小球の速度vと台の速度Vを, m, M, g, h を用いて表せ。
(2) 点C において, はねかえり係数e ではねかえった直後の小球の速度と台の速度
”を, e, v, V を用いて表せ。
(3) 点C ではねかえった後,小球が曲面に沿ってのぼりうる最高の高さん を, e, h を用
いて表せ。
P
A
h
B

(1) 小球が台上をすべり始めた直後, 両者の速度は0で
あり、運動量の和も0である。このときと小球がBを通。
過したときとで,水平方向についての運動量保存の法則
の式を立てると(図)。
カ学的エネルギー保存の法則の式は,基準の高さを水
平面 BC とし、
M
V(<O)
p(>0)
0=mu+ MV ①
mgh =mu? + MV2 …②
式3をのに代入し,
式のから,V=-v…③
mgh =;mv?+
1
1
|2Mgh
M
V=
M+m
求めたvを式3に代入して Vを求めると,
Vー-m
2gh
VM(M+m)
(2) 小球と台の水平方向での運動量の和は,はじめの状態から保存され, 0 である。
0=mu+MV…④
運動量保存の法則の式は,
反発係数の式は,
V-VI
e=ー-
vーV
-VI
ニー
(M+m\
M
(式6では, (2)のひ台→球の式を用いて整理している)
式のから,V=-。
したがって,
同様にして、
これを式6に代入し,
e=
M
ひニ-eu
V'= -eV
これら2式に(1)の vを代入すると
|2Mgh
2gh
M(M+m)
び=-e
V=em
M+m
(3) 小球が最高点に達したとき, 小球は台に対して静止する。小球と台の水平方向に
おける運動量の和は保存され, 常に0 である。運動のはじめの状態では, 小球と台
の速度は0であったので, 小球が最高点に達したときも, 両者の速度は0となる。
衝突直後からこのときまでの間では, 保存力だけが仕事をするので,両者の力学的
エネルギーの和は保存される。 mgh'==mv? +=MV2
これに(3)の vと を代入して整理すると
mgh' =
1
2Mgh
1
2gh
5m×
+Mxe?m?.
M+m'2
M(M+m)
h'= e'h