数学
中学生

△ABCが角BAC=90度の直角二等辺三角形でDB=ECならば△PBCは二等辺三角形だということを証明してください。

この問題の解き方を教えてください🙇‍♀️

P D E A B C
証明 三角形の合同条件
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回答

参考です

△DABと△EACにおいて

 △ABCが∠BAC=90°である直角二等辺三角形なので

    ∠DAB=∠EAC=90°・・・①

    BA=BC ・・・・・・・・・・・・・・・②

 仮定より、

    BA=BC ・・・・・・・・・・・・・・・③

 ①,③,②より

 「直角三角形の斜辺と他の一辺がそれぞれ等しく」

  △DAB≡△EAC
――――――――――――――――――――――――――――
△PBCにおいて

 合同な図形の対応する角は等しく

  ∠DBA=∠ECA ・・・・・・・・・・・・・ ④
 
 △ABCが∠BAC=90°である直角二等辺三角形なので

  ∠ABC=∠ACB ・・・・・・・・・・・・・ ⑤

 図の位置関係より

  ∠PBC=∠DBA+∠ABC ・・・ ⑥

  ∠PCB=∠ECA+∠ACB ・・・ ⑦

 ④,⑤,⑥,⑦より

  ∠PBC=∠PCB

 2角が等しいので、

  △PBCは二等辺三角形 

ゆら

ありがとうございました‼︎
わかりやすかったです!

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