Question

ゆら

△ABCが角BAC＝90度の直角二等辺三角形でDB＝ECならば△PBCは二等辺三角形だということを証明してください。

この問題の解き方を教えてください🙇‍♀️

P
D
E
A
B
C

証明 三角形の合同条件

Answer 1

mo1

参考です

△ＤＡＢと△ＥＡＣにおいて

　△ＡＢＣが∠ＢＡＣ＝90°である直角二等辺三角形なので

　　　　∠ＤＡＢ＝∠ＥＡＣ＝90°･･･①

　　　　ＢＡ＝ＢＣ　･･･････････････②

　仮定より、

　　　　ＢＡ＝ＢＣ　･･･････････････③

　①，③，②より

　「直角三角形の斜辺と他の一辺がそれぞれ等しく」

　　△ＤＡＢ≡△ＥＡＣ
――――――――――――――――――――――――――――
△ＰＢＣにおいて

　合同な図形の対応する角は等しく

　　∠ＤＢＡ＝∠ＥＣＡ　･････････････　④
　
　△ＡＢＣが∠ＢＡＣ＝90°である直角二等辺三角形なので

　　∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ　･････････････　⑤

　図の位置関係より

　　∠ＰＢＣ＝∠ＤＢＡ＋∠ＡＢＣ　･･･　⑥

　　∠ＰＣＢ＝∠ＥＣＡ＋∠ＡＣＢ　･･･　⑦

　④，⑤，⑥，⑦より

　　∠ＰＢＣ＝∠ＰＣＢ

　2角が等しいので、

　　△ＰＢＣは二等辺三角形　

ゆら

ありがとうございました‼︎
わかりやすかったです！