Question

ゆうか

t₀とt'は同じですか？？

Hocomo 全
閉
*43.自由落下と斜方投射
から×軸方向にしだけ離れた点Bの真上で, 高さん
の点をAとする。時刻 t=0 に点Aから小さな物体
を自由落下させると同時に,点Oから初速ひで弾丸
図のように,原点0
4
A
h
を水平と角0をなす方向に発射した。重力加速度の
大きさをgとして, 以下の問いに答えよ。
(1)点0から初速り,水平と角0をなす方向に発射
された弾丸が x=1 に到達したときのy座標 yeを求めよ。
(2)弾丸が物体に必ず命中するためには, 0, 1, hの間にどんな関係があればよいか。
(3) 弾丸が物体に命中するまでの時間 toを, v, 1, hを用いて表せ。
(4) OB が地面の場合, 物体が点Bに落下するまでに弾丸が必ず命中するためには, ひは
どのような条件を満たさなければならないか。h, 1, gを用いて表せ。
B
o

43
のここがポイント
弾丸が物体に命中するには, 弾丸が x=/ に達したとき,物体と弾丸のy座標が等しくなればよい。
(4)では、そのときのy座標が正になる条件を考える。
(1)弾丸がx=lに達するまでの時間をとすると,弾丸は水平方向には
速度vcos0 の等速直線運動と同様の運動をするので
1=ucos0·t'
より =-!
UCos 0
1ON
鉛直方向には初速度 vsin0 の鉛直投げ上げと同様の運動をするので
ラ=usin-
I参考 弾丸を物体に向
Vs=Usin0-fー
UCOs 0
UCos 0
けて発射する(tan9-
=tan0-1--9
z2-
2v°cos'0
仮に重力がはたらかなければ,
必ず弾丸は物体に命中する。
重力がはたらいていても, 弾
丸と物体は同じ加速度で落下
(2)(1)のときの物体のy座標 ya は
Bnie
以ームーーカーa)
2
=h-
2° cos°
VA= Vs であれば,弾丸が物体に命中する。よって
するから,必ず弾丸は物体に
命中する。
g
1?=tan0·1-2cos o"
h-
20° cos?0
hロ
これを整理すると tan0=
1
VP+
(3)(2)のとき cos 0=
と表されるから,これと①式より
VP+h°
1
1.yP+h°_VP+h°
10
to=
vcos 0
0 cos0
(4)命中したときの物体のy座標が正であればよい。
ひ
B
h
tan0=
>0
h
sin0=-
JP+h
YA=h-
g(7+h)
これを解いてv>
COs 0=
2h
P+h