Question

ぺ

こうゆう問題なんですけど、頭では理解してるのに文字に起こすのが出来ません。
手順？的なのがわからないです。
やっぱり演習あるのみですか？
コツがあれば教えて頂きたいです🙏🏻

2つの続いた偶数 4,6について, 6°-4° を計算すると 20 となり, 4と6の
和10 の2倍に等しくなる。このように,「2つの続いた偶数では, 大きい
偶数の平方から小さい偶数の平方をひいた差は, はじめの2つの偶数の
和の2倍に等しくなる。」ことを, 文字nを使って証明しなさい。ただし

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

日本語を数式におこす作業を一つずつやっていくことが大切です。
まず、「2つの続いた偶数」は数式で表すとどうなるかわかりますか？
偶数というのは2の倍数のことなので、2×(整数)で表せる数のことですね。つまり、nを整数としたら、偶数2,4,6,8...というのは、2×1, 2×2, 2×3, 2×4...のことなので、2×nすなわち2nと表せますよね。例えば6の次は8ですが、これは2×3と2×4なので、2nの次の偶数はnをn+1に変えて2(n+1)と表せるはずです。
したがって、「連続する2つの偶数」は2n, 2(n+1)で表せます。

次に大きい方の偶数の平方から小さい方の偶数の平方を引けと言われているので言われたとおりにします。平方というのは2乗のことです。大きい方の偶数は2(n+1)であって、小さい方の偶数は2nなので、それらの2乗は{2(n+1)}²と(2n)²ですね。
これらを引き算して
{2(n+1)}² - (2n)² ...(＊)
です。
(＊)を整理すると、2乗-2乗は因数分解できるので
(＊)= {2(n+1)+2n} {2(n+1)-2n}
=(4n+2)×2
=8n+4
これが「連続する2つの偶数のうち、大きい方の偶数の平方から小さい方の偶数の平方を引いた値」です。

一方で、(＊)の値を計算したときに、「はじめの2つの偶数の和の2倍」と一致すれば証明OKですね。だから、「はじめの2つの偶数の和の2倍」をnで表します。
はじめの2つの偶数は2nと2(n+1)で、これらの和は2n+(2n+2)=4n+2ですね。そして、これの2倍なので2(4n+2)=8n+4です。
つまり、(＊)は8n+4と一致すればよいですが、きちんとそうなっていましたよね。だから証明できたことになります。
あとはこれを文におこします。

ブドウくん

答案例

ぺ

ご回答ありがとうございます!!!
返信遅れてしまい申し訳ないです。
丁寧に書いて下さりとても勉強になりました☺️
ありがとうございました！

Answer 2

みかんかん

そうですね……これは｢どれだけ丁寧に解くか｣が重要となってきます。

とりあえず文章通りに文字を用意してみてください。

｢2つの続いた偶数｣→2n,2n+2(2n-2でも可だが今回は+2の方でする)
｢大きい偶数の平方｣→(2n+2)²
｢小さい偶数の平方｣→(2n)²
｢ひいた差｣→(2n+2)²-(2n)²=(省略)=8n+4
｢はじめの2つの偶数の和の2倍｣
→(2n+2+2n)×2=(省略)=8n+4

読んだ通りに書いていけばいけるはずです。

注意としては、《必ず一度目を通してください》(｢文字nを使って｣などの指示がある可能性があるため)

そして証明の文章ですが、これはおっしゃる通り慣れが大きいかなとは思います。
定型文のようなものを用意されるといいと思います。

例:[2つの続いた偶数]を[2n,2n+2]とする。
これらにおいて[大きい偶数の平方と小さい偶数の平方をひいた差]は[(2n+2)²-(2n)²=8n+4]となる。
[はじめの2つの偶数の和の2倍]は[(2n+2+2n)×2=8n+4]
となる。
[n]は[整数]なので[8n+4]は[偶数]となる。
よって[2つの続いた偶数の、大きい偶数の平方と小さい偶数の平方をひいた差ははじめの2つの偶数の和の2倍等しくなる]。

上記の[]の中を問題文によって書き換えればそれなりの文が出来るはずです。
これを繰り返しやれば慣れた頃にはすらすらと書けるのではないでしょうか。

頑張ってください👍

ぺ

ご回答ありがとうございます!!!
返信遅れてしまい申し訳ないです。🙇‍♀️
丁寧に書くことを心がけるんですね！！！
さっそくやってみたいと思います😄😄
ありがとうございました!!!