Question

ユースケ

【物理学 力学】
r=Acosωt i+Asinωt j(A､ωは正の定数)で
運動している質量mの物体において、
※r,i,jはベクトルです。(i,jは単位ベクトル)

rと速度v
vと加速度a
aとr
のなす角をそれぞれ求める問題が
わかりません。教えてください！
※a,vもベクトルです。

具体的な質問としては、以下の通りです。
r･vのなす角については答えは90°らしいのですが
自分で計算した時は以下のようになってしまいます…

r･v =(Acosωt+Asinωt)(Aωcosωt-Aωsinωt)
=A²ωcos²ωt-A²ωsinωtcosωt+A²ωsinωtcosωt-A²ωsin²ωt
=A²ω(cos²ωt-sin²ωt)

となり、0にはならないのですが
どこが間違っているかご指摘頂きたいと思うてます。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ピザの斜塔

そもそも微分が間違っているかと…。
それから、内積を求めるまではいいのですが、
x方向とy方向の内積はゼロですから、同方向の成分の掛け算だけでいいです。

ユースケ

ベクトルは同成分どうしの掛け算でしたね…
ありがとうございました！解決しました！

Answer 2

ととろ

rもvもベクトルなんだからcosとsinそのままじゃなくて i, j をくっつけて計算しないとだめですよ。
iとjの内積が０だからrとvの内積も０になる。

ユースケ

ありがとうございました！