Question

FUMI

-mgLsinθって位置エネルギーですよね？1/2kL^2も弾性力による位置エネルギーですよね？これって足し引きできるのですか？答え見ると引いているので…🤔どなたか教えていただけると幸いです🙏🙇
あと、関係式の書き方も教えていただきたいです！

図のように,傾きが0の斜面がある。斜面に沿って上部にA点, 最下部にB点, ABの中央にC点をと
り,床面から測ったA点の高さをHim]とする。 BC間には, 自然長(自然の長さ)が BC間の距離に等しく,
ばね定数がA[N/m]のばねがある。ばねの下端は B点に固定され,上端は斜面に沿って上下する。ばねの
太さや質量は無視できるものとする。
A点に質量m[kg]の物体を置いて静かに離したところ, 物体は斜面をC点まで滑り降り,そこでぼわ。
上端にくっついてさらに下方に滑って行き, C点からL[m]だけ下がったところで向きを反転して、公。
は斜面を上って行き, ばねの上端にくっついたままC点を越えて上向きに滑って行った。
斜面は,上半分の AC 間は摩擦がなくて滑らかだが,下半分の BC間は動擦係数が μの面となってい
る。物体の大きさは無視できるものとする。 重力加速度を gIm/s°]として, 次の問いに答えなさい。
A
H
000000000000
B
A点から滑り降りてきた物体がCに到達する直前の加速度4。[m/s']と速さo [m/s]を求めなさい。
C点でばねの上端にくっつき, そこからさらに斜面に沿って距離x[m]だけ滑り降り, まだ最下点に達
ない位置での, 物体の加速度a[m/s]を求めなさい。
xだけ滑り降りる間の, 重力による位置エネルギーの変化4U[J]を求めなさい。
(4) xだけ滑り降りる間に, 摩擦力が物体にした仕事4w[J]を求めなさい。
(5) xだけ滑り降りた位置での, ばねの弾性エネルギーKを求めなさい。
(6) 物体がC点から下方に到達する最大の距離L [m]を求めるために利用できる, Lを含む関係式を求め
なさい。
(7) 運動の向きを反転した物体が, 再びC点に戻ってきたときの速さか [m/s]を求めなさい。 ただしここで
は, Lをそのまま用いてもよい。

動摩県
AW=fx(-x) = -umgx cos 0
…(答)
a K=-kx …(答)
2
.2
6 C点を位置エネルギーの基準と考えると, x=L
まで滑り降りたときの仕事とエネルギーの関係より
H
mg-
-+AW=D K+ 4U
2
11
1
:.mgH - LmgL cos0 =
2
kL' - mgLsinθ
2
…(答)
再び C 点に戻ってくるまでに摩擦がある面を動

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

(1)の答えは何ですか？

FUMI

a=gsinθ
v=√gH

たこ焼き

そうですよね。
(点Cでの力学的エネルギー)+(物体がされた仕事)= (x=Lまで滑り降りた時の力学的エネルギー)
になるのは、わかりますか？

FUMI

ちょっと「C点での力学的エネルギー」って言うのがわからないです…

FUMI

Cは基準ではないのですか？

たこ焼き

力学的エネルギーとは、運動エネルギー、重力による位置エネルギー、弾性力による位置エネルギーの和ですよね。

Cは(重力による)位置エネルギーの基準ですよね。すなわち、Cでの重力による位置エネルギーは0ですよね。
また、Cではバネは縮んだり延びたりしてないので、Cでの弾性力による位置エネルギーは0ですよね。
また、Cでの物体の速さは√gHであるから、Cでの運動エネルギーは、
1/2×m×(√gH)²=mgH/2
よって、点Cでの力学的エネルギーは、mgH/2+0+0=mgH/2

物体がL[m]滑る間にされた仕事(動摩擦力によってされた仕事)は(4)と同様に考えて
－μmgLcosθ

x=Lまで滑り降りた時、物体の速さは0であるから、x=Lまで滑り降りた時の運動エネルギーは、1/2×m×0²=0
x=Lまで滑り降りた時、物体はCの位置よりLsinθ低いのでx=Lまで滑り降りた場所での重力による位置エネルギーはm×g×(－Lsinθ)=－mgLsinθですよね。
x=Lまで滑り降りた時、バネは自然長さよりL[m]縮んでいるから、x=Lまで滑り降りた場所での弾性力による位置エネルギーは、1/2×k×L²=1/2kL²
よって、x=Lまで滑り降りた時の力学的エネルギーは、0+(1/2kL²)+(－mgLsinθ)

(点Cでの力学的エネルギー)+(物体がされた仕事)= (x=Lまで滑り降りた時の力学的エネルギー)
　　　　mgH/2　　　　　 + －μmgLcosθ = 1/2kL²－mgLsinθ

分からなければ質問してください

FUMI

遅くなってすみません🙏
なるほどー！よくわかりました！丁寧にご回答していただきありがとうございます🙇

前回ご回答してもらって…毎度本当にありがとうございます！m(__)m