✨ ベストアンサー ✨
(5)の2つめの式の意味があまりわからないので説明してほしいです。どの時とどの時のエネルギーが保存しているという式なんでしょうか。
運動量保存の方はずっと保存しているのでそれでもOKです。実際、左辺は①の右辺と同じ意味です。
気になるのはエネルギー保存の方なので、そっちについてどことどこで式をたてたのか教えてもらえますか？
あ、わかりました。おそらく、力学的エネルギーについても、切れる前と離れた後で式をたてたんですよね？だとしたら、バネのエネルギーが抜けています。
なるほど！では私が書いた式の左辺に弾性エネルギーを足せば良いのでしょうか？？
そうですね。そうしたら、ちょうど(2)の左辺と同じになるので、左辺=右辺で(2)の右辺が(5)②と同じになって成り立ちます。
そうしたら(6)はうまくいきませんか？
2行目から3行目の分数計算が間違えていると思います。1+3/2は15/2ではなく9/2じゃないですか？
本当ですね！できました何度もありがとうございました！！🙏🏻
本当に何度もすみません、、
解答のようにv＝3vで考えた場合、（1）の値を使って跳ね返った後との運動量保存の法則をたてたら右向きを正とした場合、右辺がマイナスになると思ったのですがどうでしょうか、？
つまり(5)①の式で右向きを正として考えるということですか？
そうです！
それもあるのですが、解答の式は①の右辺が壁で跳ね返った後を考えていると思うのですが、跳ね返る前で考えたときには符号が逆になるんじゃないかなと思ったので、そこについても教えて欲しいです🙇♀️
まず、最初に間違ったことを書いていました。すみません。運動量保存はOKだと書きましたが、ダメですね。
運動量保存則は、外力による力積が加わらないという条件が必要です。しかし、@??さんの式だと、AとBとバネを物体系としているので、Bと壁との衝突は外力が加わったことになります。よって、壁からの外力を受けているので、その考え方はダメですね。
解答では左向きを正としていますが、別にきちんと右向きを正として統一するのであれば、向きは問題ないです。
あまり確認せずに適当なことを言ってしまっていました。すみません。
大丈夫です！ありがとうございます。
衝突の前後で運動量保存の法則が使えると言うふうに考えていたのですが、バネが入ったら使えないと言うことですか？
いえ、そうではないです。バネは質量0なので、運動量保存則に目に見えて出てきていないだけ(m=0→mv=0)で、解答でも考えています。壁と衝突しているから、その時点で運動量保存は成立しないということです。でも、解答では「壁と衝突した後Aと衝突する前」と「Aとの衝突後」でたてているから、そこでは内力のやり取りしかなくて外力の力積を受けないのでOKです。
要するに壁との衝突前と衝突後では運動量が保存しないということです。
なるほど。バネごと衝突していないからということですよね？！
いえ、今バネは関係ないんです。
壁とぶつかっている時点で物体系が壁から外力を受けていることが問題なんです。別にバネがついてなくて、ただの2球の衝突であったとしても壁との衝突前と衝突後では運動量が保存しないので、ダメですね。実際(3)で6mvだけ力積が生じているのでそれだけ運動量は(右向きを正とすると)減っています。
でも、衝突後に関しては、Bはバネと接触しただけであって、今バネまで含めた物体系(AとバネとB)で考えているので、バネとBとの間にはたらく力は内力とみなせます。なお、物体系とは「複数の物体が相互に力を及ぼしあって運動、またはつりあっているとき、そのひとまとまり」を指します。(ネットから引用) すなわち、いくつかの物体のグループのことで、どれをグループにするか(物体系をどう取るか)は自由です。
話を戻すと、今回は物体系の中での内力のやりとりだけで完結するから、バネとの衝突前後に関しては運動量保存則が成立していて、それが解答の①式です。もう一度言いますが、壁から受ける力は系の外から受ける「外力」です。外力の力積を受けないことが運動量保存則の成立条件なので、思い切り壁からの外力を受けている時点で、その前後では運動量保存則は成立しません。もちろん、壁だけでなく、例えば摩擦力を受けたとしても、床を物体系に含めないなら床から受けている摩擦力は外力となって、運動量保存則は成立しません。(写真の5「重ねた2物体の問題」のように、摩擦力を内力として捉える問題もある)
基本的に、衝突といわれると反発係数の式を作るのが基本です。でも、今回は問題がe=1の弾性衝突だよと言ってくれているから、明記しなくても壁との衝突後は速さ(速度ではない)が同じだとわかるんです。(速さは速度というベクトルの大きさであり、向きは変わるので速度ベクトルは同じといえない)
頑張って説明してるんですが、説明能力が乏しくてうまく伝わってるかわからないです。最初に自分がミスしたせいで、余計混乱させてしまっていると思います。すみません。
なるほど、何となくわかってきました！
つまりAとBがつながったまま衝突した場合は物体系運動量が保存されるということでよいでしょうか、？
繋がったままというか、今はAもBもバネも1つの物体系として考えているから、それらどうしの衝突では運動量保存則が使えるんです。逆にいえば、壁という系外のものとの衝突があったから壁との衝突前後では運動量保存則が使えないんです。大事なのはバネを介しているかとか、AとB、バネとBの関係性ではなくて、物体系(グループ)の中でのやりとりなのか、物体系ではないものとやりとりがあったのかです。物体系の取り方は自由だから、もしAとバネを1つの物体系とみたら(そんなことをしても解けないから、意味はないが)Bとバネとの衝突だって系の外から外力を受けるので、AとバネとBの間の運動量保存則(①式)は成り立たないです。大事なのは「系の中でのやりとりか」どうかです。
なるほど！！理解できました！詳しく説明していただき
何度もありがとうございました、助かりました☺️
問題の図にある、AとBが結ばれた状態で右方向へ速さvで動いている時と、（5）の問題からBとバネが接触した後離れた時の運動量保存の法則をたてました。