Question

和兎餅

(2)の問題なんですが、回答を見てもいまいち理解できません。もう少し細かくして解説して欲しいです。

B
137. 衝突後にはねかえる条件 なめらかな水平面上で静
止している質量 Mの物体Bに, 質量mの小球Aを速さ v0で衝
突させる。小球Aと物体Bとの間の反発係数をeとする。
(1)図の右向きを正の向きとして, 衝突後の小球Aの速度ひと物体Bの速度Vを求めよ。
(2)衝突後, 小球Aがはねかえる(速度の向きが変わる)ための, eの条件を求めよ。
A
Vo

のここがポイント
2物体の衝突の問題では, 運動量保存則の武と反発係数の式を立て,それらを連立させて解く。"は
ねかえる(速度の向きが変わる)」とは, 衝突の前後で速度の符号が変わるということである。
137
1先や不蓄由自 。
(1) 衝突前後での運動量保存則
「min+m2U2=miv'+ M2U2、」より
衝突前
Vo
B
mvo= mu+MV
のv 面さ大突商 (S)
B| 平水の対
衝突後
反発係数の式「e=-.
」より
V1- U2 送沿条見 ささ
-4
V0-0
よって evo=ーひ+V 考える、 向 ② の までは自
SD返しと考える。一方、 水平方向では衝突を
e=ー
別解の式よりしは
職選 向さ平ホ二ケまトをV=u+evo……②
(1+e)mvo 式を①式に代入して
1
の+2×m より
mvotemvo=mv+MV-mv+mV よって V=\
mvo=mu+M(v+evo)
(m-eM)vo=(M+m)v
(m-eM)vo
M+m
0-2×M より
(m-eM)vo
V=
M+m
mvo-eMvo=mu+MV+Mv-MV
よって
M+m
これを2式に代入して
(2) 衝突後,小球Aがはねかえる(速度の向きが変わる)ためには, ひ<0 で
あればよい。
ち (m-eM)vo
0= M+m
の街
(1+e)mvo
V=-
O1I
M+m
開 ち
m
ゆえに e>
2注」求めたeの範囲が
es1を満たしているか
を確認すること。
<0
よって m-eM<0
M
a(m0aA
-<e<1
M
2
eの値のとりうる範囲は 0Ses1 であるから
日
解答

Answer 1

たこ焼き

衝突後、Aが左方向に進むようなeの条件を求めたらよいことはわかりますか？

Answer 2

kenny

右向きを正として、左向きに進む物体の速さはv<0、具体的に言うと(-2)m/sみたいな感じです。正の方向に進む、今回で言うと右に進むのを+v、左に戻っていくのを-v、と言うわけです。まぁ±で速さの向きを表している感じですね。
今回求めたい条件は、右向き正の時に、Bに当たって跳ね返った結果、物体Aが左向きに動くとき。
つまり、
「跳ね返ったあとの速さが-になる時」
ですね。
なので、(1)で求めた「跳ね返ったあとの速さ」が0未満なら、つまり負の値なら、Aは左向きに進むことになりますよ。ということです。