Question

Lin

這2題（？

su
三角形的性質與尺規作圖)
如圖,一個正方形內接一個正三角形,已知正方形邊長為1,
則正三角形的面積為何?(106台南區特招】
703
(A).
3 3
4.
be
260
的
2
6o
690
313
(B)
2
(C) 4-2-13
(D) 203-3
lor
上
90-60=30
75+60= 135
1% -
15:
B B.
少
如圖,四邊形ABCD中,ZA=60°,∠B=CD=90°,
,BC=2,則BD 長度為何?(107台南區特招】
1
199
[LED-

75+60= 135
180-135 - 45
: (D)
B
1. 如圖,四邊形ABCD中,∠A=60°,/B= ZD=90°,
AB =402, BC -2,則BD 長度為何?(107台南區特招】
412
199
A
T60 900 4200c
(A) 4 12
(B) 3/3
(C) 2 6
(D) 3 2
D

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Ny-Ålesund

1.
上方與右方兩個全等的直角三角形可以合併變成一個長方形。
以面積來看，假設等腰直角三角形的邊長為 x，則合併後長方形的寬為 (1-x)，長為 1，
正三角形的邊長為 √2 x，計算過程如圖。
或是利用上(右)方的直角三角形與畢氏定理一樣可以解出 x = ?

2.
△ABC為直角三角形 --> AC = 6 = 直徑 --> 半徑 r = 3
作 OE ⊥ BD，OE 為弦心距，BD 為弦，BE = DE。
因為 ∠BOD = 120度 --> ∠BOE = 60度，其中 OB = OD = 3 = r
=> BE = DE = 3√3 / 2
=> BD = 3√3