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He thought it best for his father not to speak about it
AをBと考える、Aがit 、Bがbest、 目的語を2つ取る SVOO の文型です。この時、it は目的格で to 不定詞を指していて、その意味上の主語が for his father、to 不定詞の用法なので動詞 was は使いません。
He thought it was best for his father not to speak about it.
He thought that it was ~ のthatが省略されて、~と考える、SVOの文型です。このitがto 不定詞以下を受けるのは同じですが、こちらは主格です。
すごくよく分かりました!!ありがとうございます!