Question

まーきゃん

なぜ下線部のようにいえるのでしょうか？😰

4
放物線C:y=-
直線 PQ が点Qでの C の接線と垂直に交わるとき, 直線 PQをPからCへの垂
線という。点P(a, b) から C~3本の異なる垂線が引けるための a,bに関する条件
2_1上にない点 P(a,b) をとる。放物線 C上の点Qに対し
を求めよ。
力屋

解 説》
() 容
31
くベクトル,内積積,垂直·平行》
(1) 0は△ABC の外心なので OA= OB=OC である。
5-3
lc|=1を用いてs, tの他
0-
(2) OP/ ABより, OF=kAB であることと,
を求める。
オー5-58
41 解習 Q( -1)とおく。--+-5-
11
リ=ボー1より
y'=x
P(a, b)
*=tのとき
Qにおける法線の方程式は, t#0 のとき
y'=t
Q
BVA
/SA1O
(x-t)
t
yー
|0
-レ
1
x
1
y=
x+
12
t
|2
x+ty

=0のときの法線はx=0であるから,これに含まれる。
P(a. b)を通るので
a+tb==が、 -2bt-2a=0 は 63
く遊本の>
「F() =-2bt -2a とおくと,f() 30が異なる3つの実数解をもつ4,b
の条件を求めればよい。
f(t) = 3t°-26
*こでbS0のとき,f'(t)20よりf (t) は単調増加となり,f(t) =0は実
救解を1個しかもたないので不適である。ゆえに, b>0であり, このと
26
t= ±
f'(t) =0 →
よう
|26
>0かつ
37
3
|26
<0であれば
26
26
3
3
よい。
横>
f(t)
0
0
26 く と. 「au-10の
f(t)
極大
極小|
y=f()
26 /26
26
19ol
+26
-2a
3
3
3
|26
3
46 /26
3V3
26
- 2a>0
3
計算
2ol 1-)
より
税式をす
(谷)
26
26
3V3
26
26
- 26
3
3V3
26
26
- 2a
ニ
3
のに
46 /26
3V 3
- 2a<0
26
<a
3
26
………の
より
3
の, 2の共通部分を求めて
26
26
26
b>0
.. (答)
26
3V3
3V 3