Question

まみこ

この問題の解き方はもう覚えているので答えは出ますが、どうして左右に伸ばした円柱面について考えると答えが出るのかイマイチ分かりません。
今は無限に広い平板について考えているのにどうして有限での計算が出来るのでしょうか？

誠吾 3 様限に広い平板に一様な面夫  の三8.9x10"ゆ

ロ       C/m?) で
が仙錠しているとき、 この平板によってできる電場 ao
てみよまう、(ただし、 真空誘導率 eo=8.9X10 7(C2/Nm:) とする )

合図に志すように、画恵請o(C/m:) で淀

した平板ち画筑Sの円取り,このなな右
=しSeaにっいて >:
呈 この円入画の内部の電荷そのとおくと,
を       (C) とさ<、
の円杜画(関曲面)から出てくる電
草徐の円のみに在在し、一定の大き

、ぶつ円に対して垂直な向きをとる。

結克の天林に符直な電場の成分な。について
吐、右回に示すように、今回は無限に広い平板
を革さているので、丘。を打ちも消す成分(-ち)
記妥ず存想する。よって、円柱の製面から出る

」

Answer 1

寒

ガウスの法則は任意の閉曲面について成り立つので、一番計算しやすい閉曲面を考えます。当たり前ですが、ガウスの法則は閉曲面について考えるので有限での計算です。当然、有限な領域の電場が求められます。
さて、計算しやすい閉曲面を考える際に重要なのが電場の分布です。
無限に広い平板上の電荷がつくる電場はどのようになっているでしょうか？無限が効いてくるのはここです。平板に対して垂直で、平板上のどの点についても一様です。これは非常にわかりにくいところですよね。平板をxy平面とするxyz座標を考えると、電場Eはx,yによらずzによってのみ決まるということです。無限に広いためにこのようになります。なぜなら、無限に広い場合、x,y方向にどれだけ平行移動しても無限に同じ景色が広がっており、平板上の電荷がつくる電場は平行移動する前とまったく同じものになるからです。
したがって、平板上の一部の電場を知れば残りはすべて同じになるため、ガウスの法則一回だけであらゆる位置の電場を十分に知ることができます。
そして、無限に広いという条件をどこで適用するかといえば、電場の分布を考えるときです。このとき出した電場の分布の中に無限に広いという情報が内包されているので、計算としては使っていませんが、無限は考慮されています。