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スカラー場φ(x,t)の中を位置ベクトルr(t)で表される粒子が運動しているとする。
場φ(x,t)の値は位置xによって異なるし、時刻tによっても変動する。
ここで粒子の位置における場の値f(t)を考える。つまりf(t)=φ(r(t),t)
この時間微分は合成関数の微分により、
f'(t)=∇φ(r(t),t)・dr/dt(t) +∂φ/∂t(r(t),t)
となる。
一項目は粒子が移動して位置が変わったことによるφの値の変化、二項目は時刻が変化したことによる場自体の変化
