極においては、自転による遠心力を受けないので、
重力しか働かない。
地球の質量m[kg]とすると、質量1.0[kg]の物質に働く重力は、
F＝6.7×10⁻¹¹[Nm²/kg²]×m[kg]×1.0×[kg]/(6.4×10⁶)²[m²]＝1.0[kg]×9.8[m/s²]
m＝9.8×(6.4×10⁶)²÷6.7×10¹¹＝6.0×10²⁴[kg]
自転の速さは、2×π×r[m]/(8.6×10⁴)[s]
1.0[kg]にかかる遠心力fは、
f＝1.0[kg]×(2πr[m]/(8.6×10⁴)[s])²/r[m]
＝1.0[kg]×4π²×6.4×10⁶[m]/(8.6×10⁴)²[s²]
＝3.4×10⁻²[N]
9.8÷(3.4×10⁻²)＝2.9×10²
よって、290分の1
問5
地球の質量M、物体の質量mとすると、
高さhのところの重力加速度ghについて
mgh＝GMm/(R＋h)²
gh＝GM/(R＋h)²…①
地表での重力加速度gについて、
mg＝GMm/R²
g＝GM/R²
GM=gR²…②
①に②を代入して、
gh＝gR²/(R＋h)²＝{R/(R＋h)}²g
