Question

ゆき

2枚目の写真の②が分かりません。どなたか解説をお願いします。答えは9cmです。

3 正五角形ABCDEがあり. その内部に点Fをとる。また, ンFDEの二等分線と辺AE, 線
分EF との交点をそれぞれG, Hとし, 線分CH上に点I をとる。
下の図1, 図2は, 点を線分CH上のいろいろな位置に動かして調べたときのようすを表し
ている。 ただし, ンFDE<ぐ72". 点1は2点G. H上にはないものとする。

 

太郎さんと花子さんの次の会話を読んで,. あとの( 1 ). (2)の問いに答えなさい。

     
 

(太郎さんと花子さんの会話)
太郎 : 図1, 図2の中には等しい角がいくつかあるよね。

五角形ABCDEは正五角形だから, 内角の大きさはすべて等しいね。
花子 : その他にも等しい角が見つかりそうね。
太郎 : 図1. 図2の中に相似な三角形はないかな。

図2だと, へE IDとへHFDは相似になっているように見えるね。
花子 : 確かに相似になっているように見えるけれど, 何か条件がないと相似とは言えない
と思うな。

: 』 EIDとZHFDが等しいときに, へETDoAHFDになると思うよ。

(2) 右の図4は, 会語文中の下線部(a)について考え
るために, EID=ンHFDとなるように点I
をとったものである。

 

① へE IDのへHFDであるこ とを証明しなさ

 

ぃ。 ムEZD とへ月PDで
他をウー Jrp-の
株 [z                 C         D
「g4F 9ZTDE の=4 2 図4
ZFDH = 22ルE -

0⑨ rり 2の和月すえ ょ学 7 。 AZの ム有HFア
② E1I=6cm,.H 1 =3cmのとき, 線分DHの長きを求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Ado

△HIEと△HFDは2角が等しいので相似になります。
△HIEと△HFDが相似なので△HIEと△EIDも相似になります。
△HIEと△EIDの相似比はHI:EI=3:6=1:2 となります。
辺IDの長さはIE:ID=1:2=6:12でID=12cmとなります。
ID-IH=12-3=9なので9cmになります。

ゆき

△HIEと△EIDの相似ですか‼︎気がつきませんでした。ありがとうございます😊