Question

ぬ

【中1数学】空間図形 体積 「 1／3(3分の1)の謎」

角錐の公式：1／3(3分の1)×底面積×高さ
円錐の公式: 1／3(3分の1)×底面積×高さ

どうして1／3(3分の1)をかけるのですか？教えてください!
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中一 数学 空間図形 体積 中一数学 角錐 円錐 3分の1の謎 立体

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

正直説明するには積分を使うのが一番良いと思いますが、これは高校で習う範囲です。

ざっくりとした説明をすると、

四角錐
→一辺の長さが2hの立方体で高さhの四角錐が6つ作れるため、高さhの四角錐の体積が３つ分立方体に含まれることになる。よって、四角錐の体積３つ分=底面積×高さならば、求める四角錐の面積は1/3×底面積×高さということになる。

三角錐
→同じ体積の三角錐三つで三角柱が作れることから、三角柱の体積(底面積×高さ)×1/3が公式になる。

実質、やろうと思えば全ての錐体(円錐も含む)を三角錐でどうにか1/3を用いる理由を証明できなくもないけどw 積分を使わないでの証明はこれが限界(俺の)w

一応積分による証明も軽く載せときますねw

ぬ

長いコメントありがとうございます( ´ ꒳ ` )(*´ω｀*)

高校ではこんなものをやるのですね〜☆.｡.:*・

図ものっていて分かりやすかったです( *¯ ꒳¯*)✨

ますます理解が深まりました!!!!ありがとうございます☺️💕

ぬ

ありがとうございます(*´ω｀*)心強いです!!!!☺️💕

Answer 2

まなみ

例えば 四角錐は四角柱を3等分したうちの1個なので3分の1

円錐も同じで円柱を3等分したうちの1個なので3分の1

となります。

なので公式に3分の1をのいれるのです

ぬ

なるほど!!!!ありがとうございます☆.｡.:*・
つまり、
四角錐を3つ合体させると四角柱

円錐を3つ合体させると円柱になるんですね!!!!

だから3分の1するのか。理解出来ました!!!!