✨ ベストアンサー ✨
まず、問題文は「△ADEの面積」ではなく「△ADFの面積が２㎠」で大丈夫ですね？
おっしゃる通り、この問題は相似比を使って求めます。
返信が難しいようなので、必要な知識部分は極力こちらで補って説明していきますね。
※必要最低限の予備知識として、「相似」という言葉の意味だけ調べておいてください。簡単に説明すると「大きさは異なるが同じ形をした図形」になります。スマホの操作で図形を拡大/縮小をさせるようなイメージです。
まず問題文から、辺ＡＢと辺ＡＣを三等分して点打っているので、以下の画像１枚目のようなカタチになります（同じマークがついてる辺の長さは同じです）。
次に相似の「中点連結定理」を使います。
以下の画像２枚目を見てください。三角形の２辺の中点をそれぞれ結ぶと、その辺は底辺(もう一方の辺)に平行で長さが２分の１(半分)の辺になる、というものです。
これが、この問題の三角形AEGにいえます。
点Dと点Gは三角形AEGの二辺の中点にあるので、DFはEGに平行で、長さが半分の辺になります。
つまり、EGの長さは、DFの２倍です。
次に、相似比と面積比を使って考えます。
相似比とは、相似な図形の対応する辺(カタチが同じなので向きを揃えたときに位置が一致する辺)が、何倍になっているかを表すものです。
三角形ADFと三角形AEGの「対応する角」とは辺DFと辺EGで、相似比は１:２となります。
１番の問題は、これを面積比に置き換えて考えるのです。面積比は、１^2:２^2（１の二乗：２の二乗）になります。（以下の画像３枚目を見てください）
つまり、三角形ADFと三角形AEGの面積比は１:４。
三角形ADFが２㎠なので、三角形AEGはその４倍の「８㎠」になります。
同じように三角形ABCについて考えると、相似比は三角形ADFに比べて１:３、面積比は１:９になります。
三角形ABCの面積は２×９で「１８㎠」です。
続いて２番の問題ですが、
四角形DEGF＝三角形AEG - 三角形ADFの面積
四角形EBCG＝三角形ABC - 三角形AEGの面積
で、求めることができます。
すると今まで求めた数値を使えば、
四角形DEGF＝８ - ２＝６ →６㎠
四角形EBCG＝１８ - ８＝１０ →１０㎠
のように求めることができます。
【答え】
１、△AEG=８㎠、△ABC＝18㎠
２、四角形DEGF＝６㎠、四角形EBCG＝１０㎠
御免なさい。ＥとＦを混同してしまいました。訂正します
―――――――――――――――――――――――――――
△ＡＤＦ∽△ＡＥＧ∽ＡＢＣで、
【相似比は対応する辺の長さの比で求まります】
相似比を考えると、ＡＤ：ＡＥ：ＡＢ＝1：2：3
【相似な図形の面積比は、相似比の2乗になります】
面積比を考えると
△ＡＤＦ：△ＡＥＧ：△ＡＢＣ＝1²：2²：3²＝1：4：9
――――――――――――――――――――――――――
(1)△ＡＤＦ＝2cm² より、
【△ＡＤＦの比が1なので、実質4倍、9倍となります】
△ＡＤＦ(2cm²)：△ＡＥＧ＝1：4 で、△ＡＥＧ＝8cm²
△ＡＤＦ(2cm²)：△ＡＢＣ＝1：9 で、△ＡＢＣ＝18cm²
――――――――――――――――――――――――――
(2)△ＡＤＦ＝2cm²、△ＡＥＧ＝8cm²、△ＡＢＣ＝18cm² より
【図から、引いて考えます】
四角形ＤＥＦＧ＝△ＡＥＧ－△ＡＤＦ＝8－2＝6cm²
四角形ＥＢＣＧ＝△ＡＢＣ－△ＡＥＧ＝18－8＝10cm²