尖っていて、三角形4つでできている立体なので三角錐です。
求めたいのは“距離”なので平面に対して垂直です、だから、求めるのは△BDFを底面とした時の高さとなります。
B,D,F,Eを含む立体を抜き出すと写真のようになります。
仮定で、∠ABC=90°とあるので、∠DEF=90°になります。
また、三角柱だったので∠BEF=90°ともなります。
△EFDを底面とした時の立体の体積は△EFDの面積×高さ(BE=2)×3分の1(三角錐だから)です。
これが、解説に載っている、(3分の1)×(2分の1)×2×4×2の部分です。←これを①とします。
初めに、△BDFを底面とした時(写真のように)高さは分からないので文字(ここではh)にします。
同じ立体なので①と体積は等しいですよね。なので方程式が作れます。
△BDF×h(高さ)×3分の1=①←この方程式を②とします。
次に、△BDFの面積を求めます。解説に載っているように平面に抜き出すと分かりやすいですね。
BE=BC=2なので△BEFは二等辺三角形。よって、BE:BC:BF=1:1:√2=2:2:2√2 BF=2√2
三平方の定理より、DFの2乗=DEの2乗＋EFの2乗 DF=2√5
ADとABは垂直なので同様に、BDの2乗=BAの2乗＋ADの2乗 BD=2√5
DF=BDなので△DBFは二等辺三角形。よって、点Dから垂直に引いた線とBFの交点はBFの中点となる。
その点をH(高さのhとは別です)とし、三平方の定理よりDHの2乗=DBの2乗−BHの2乗 DH=3√2
したがって、△BDFの面積は(2分の1)×2√2×3√2=6
②にこれを代入して、6×h×(3分の1)=①、①は(3分の1)×(2分の1)×2×4×2=3分の8です。
したがって、2h=3分の8
h=3分の4 となります。
分かりづらかったらごめんなさい。
丁寧に解説ありがとうございます！！🙇♀️
理解できるようになりました！
本当に助かりました🙇♀️