Question

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(b)を教えてほしいです！

7の7 回. 図2のょうぅに. 1辺の長きが10cmの
立方体を, 底面の対角線 BC. EF を通る平面で半分
に切り取ってでき た三角柱 ABCDEFE がある。

図2のように. 辺DA の延長上に。DAニAPとな
るように点了をとり.線分PE と辺 AB との交点を Q,
概分 PF と辺 AC との交点を R とする。また. 三角杜
ABCDEF が平面 QEFR で分けられる2つの部分の
うち 頂点Bをふくもほうを立体X とする。(a) ・(b)
に和谷えなさい。 >徳島

図1          図2       p

 

(a) へPQR の面積はへPEE の面積の何倍か, 求め
なさい。

括 AAて 2用低PDEF(r4B人だが9
ム PEvAYEEも相Xv/J3 o

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--。 生還還較8
(b) 立体X の体積を求めなさい 症症還良記

Se :水財

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学大好き中3男子の数(すう)ちゃん

三角柱ABCDEFの体積は10×10×1/2×10で500ｃｍ３です！よって立体Xの体積は三角形ABCDEFから切頭三角錐APREFDを引くことで求められます！
ここで注目して欲しいのは三角錐PQRA∽三角錐PEFDで相似比はPA＝ADでPD＝2PAより1:2と分かります！よって2つの体積比は1³:2³＝1:8です！
つまり三角錐PQRAの体積が分かれば三角錐PEFDの体積が導かれ、三角錐PEFDから三角錐PQRAを引くことで切頭三角錐AQREFDが求まります！
三角形PQRAは底面積が25/2cm²で高さは10です！よって体積は25/2×10×1/3より125/3ｃｍ３と分かります！よって切頭三角錐AQREFDは三角錐PEFD(8)から三角錐PQRA(1)を引いたものなので7です！よって三角錐PQRA:切頭三角錐AQREFD＝1:7になります！よって三角錐PQRAを7倍すれば切頭三角錐AQREFDが分かるので125/3×7より875/3ｃｍ３です！よって立体Xは三角柱ABCEFD－切頭三角錐AQREFDなので
500－875/3＝立体X
1500－875＝3立体X
625＝3立体X
625/3＝立体Xとなります！
ご不明な点などありましたら再度質問お願いします！！

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ありがとうございます！
わかりましたー！！！