Question

マッハ

解答を見たらこういうものかと理解できるのですが、どのように考えたらBやCに置き換えるなど普通に思いつくのでしょうか？

2

+ コー!で定められる竹円体の体積を答えよ (mc>0)。
2 2
(+ 乱 =-1で表される格円の面積がroゅであることを使っても良い。 )

問 2 +

間 2 r一定での断面は以下となる。

  

これからェー定での断面積
Se) = rBO = rie

/

 

となる。析円体の体積は以下である。

  

OU)

G⑲

(⑩

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

拓👓

一つの変数を定数とみなして輪切りにして積分するという発想。
ここで、変数xをしっかりと定数とみなせるかがポイント。
xを定数とみなせば
y²/b²+z²/c²=1-x²/a²=定数
↓つまり
y²/b²+z²/c²=d
↓x²/a²+y²/b²=1を利用するためdで割って
y²/b²d+z²/c²d=1
↓x²/a²+y²/b²=1を利用するためb²d=B²とおく
y²/B²+z²/C²=1

つまり、利用してよいと書いてあることを確実に利用するため、式を合わせるよう変形を考える。

マッハ

考えるヒントはよく分かりました！ありがとうございます

断面積S(x)=πBCが分かりません
B、Cとは何を表してるのでしょうか？

拓👓

これも利用してよいと言われてることを単純に利用しているだけです。
x²/a²+y²/b²=1の面積S=πabだから
y²/B²+z²/C²=1の面積S=πBC
このB,Cはさっきおいたやつ。つまり
B=b√(1-x²/a²)
これはx一定のyz平面上では定数として利用できるが、xには依存する関数。なので、
S(x)=πB(x)C(x)=π{b√(1-x²/a²)}{c√(1-x²/a²)}
=πbc(1-x²/a²)

マッハ

ありがとうございます！
分かりやすかったです！