Question

マッハ

⃗r=(Rcosωt,Rsinωt,αt)の軌跡がz 軸のまわりの半径 R の螺旋である解説をお願いします。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

寒

それぞれ成分ごとに分解して見てみましょう。

xy平面(Rcosωt,Rsinωt)
→半径R,中心(0,0,z),角速度ωの等速円運動。

z軸方向(αt)→速さαの等速運動。

ここで、実際にtを動かしてrの位置変化を見てみると、
t=0[s]のとき
r(0)=(R,0,0)
↓+π/6[s]
r(π/6)=(√3R/2,R/2,πα/6)
↓+π/6[s]
r(π/3)=(R/2,√3R/2,πα/3)
r(π/2)=(0,R,πα/2)
r(2π/3)=(-R/2,√3R/2,2πα/3)
r(5π/6)=(-√3R/2,R/2,5πα/6)
r(π)=(-R,0,πα)
…

マッハ

ありがとうございます！