α,βを実数とする。xy平面内で,点(0,3)を中心とする円Cと放物線y＝−(x^2/3)＋αx−βが点P(√3,0)を共有し,さらにPにおける接線が一致している。
(1)α,βの値を求めよ。
(2)円C,放物線y＝−(x^2/3)＋αx−βおよびy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
(京都大)